[2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

admin2019-03-30 45

问题 [2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

选项 A、y=x+sinx
B、y=x²+sinx
C、y=x+sin(1／x)
D、y=x²+sin(1／x)

答案C

解析 (1)若

则y=b(b为有限实数)为曲线y=f(x)的水平渐近线．因(A)、(B)、(C)、(D)中

或

均不存在，故它们均无水平渐近线．
(2)若

或

则x=x₀为曲线y=f(x)的铅直渐近线．取x₀=0，则在(A)，(B)中

在(C)、(D)中

均不存在，故(A)、(B)、(C)、(D)中曲线均无铅直渐近线．
(3)若

则y=ax+b为曲线y的斜渐近线．对于(B)、(D)

不存在，对于(A)即

但

不存在，故(A)，(B)，(D)中曲线均无斜渐近线．对于(C)，

(有界变量与无穷小量之乘积的极限等于0)，

故y=1·x+0=x是(C)中曲线的斜渐近线．仅(C)入选．

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