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  3. [2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

[2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

admin2019-03-30  50
问题 [2014年]  下列曲线有渐近线的是(    )．
选项 A、y=x+sinx
B、y=x2+sinx
C、y=x+sin(1／x)
D、y=x2+sin(1／x)
答案C
解析 (1)若则y=b(b为有限实数)为曲线y=f(x)的水平渐近线．因(A)、(B)、(C)、(D)中或均不存在，故它们均无水平渐近线．
    (2)若或则x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．取x0=0，则在(A)，(B)中在(C)、(D)中均不存在，故(A)、(B)、(C)、(D)中曲线均无铅直渐近线．
    (3)若则y=ax+b为曲线y的斜渐近线．对于(B)、(D)不存在，对于(A)即但不存在，故(A)，(B)，(D)中曲线均无斜渐近线．对于(C)，(有界变量与无穷小量之乘积的极限等于0)，故y=1·x+0=x是(C)中曲线的斜渐近线．仅(C)入选．
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考研数学三

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