首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,若存在正整数后,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
设A是n阶矩阵,若存在正整数后,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
admin
2017-12-29
93
问题
设A是n阶矩阵,若存在正整数后,使线性方程组A
k
x=0有解向量α,且A
k—1
α≠0。证明:向量组α,Aα,…,A
k—1
α是线性无关的。
选项
答案
设有常数λ
0
,λ
1
,…,λ
k—1
,使得 λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k—1
A
k—1
α=0, 则有 A
k—1
(λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k—1
A
k—1
α)=0, 从而得到λ
0
A
k—1
α=0。由题设A
k—1
α≠0,所以λ
0
=0。 类似地可以证明λ
1
=λ
2
=…=λ
k—1
=0,因此向量组α,Aα,…,A
k—1
α是线性无关的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DQX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
积分=()
设a<b,证明:[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f"(x)一(f’(x))2≥0(x∈R).证明:f(x1)f(x2)≥
积分=()
求下列极限.
设f(x)在点x=a处可导,则等于()
设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+,记它们交点的横坐标的绝对值为an,求:这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
设A为三阶矩阵,有三个不同特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.(1)证明:β不是A的特征向量;(2)β,Aβ,A2β线性无关;(3)若A3β=Aβ,计算行列式|2A+3E|.
随机试题
折扣
我国第一颗人造地球卫星发射成功是在
简答法的特征。
材料1中国梦的内涵和外延十分确切、简单,就是习近平总书记在参观“复兴之路”的展览时所精辟阐释的:到中国共产党成立100年时全面建成小康社会,到新中国成立100年时建成富强民主文明和谐的社会主义现代化国家。中国梦是人民的梦,其本质是人民的企盼和诉求。中国
使血浆中促红细胞生成素浓度增加的有效刺激物是
A.耐受性B.成瘾性C.反跳现象D.戒断症状E.急性中毒连续久服地西泮突然停药出现的焦虑、激动、震颤等症状称之为
税务机关发现纳税人多缴税款的,应当自发现之日起一定期限内办理退还手续。这个期限是指()日。
旅游者与经营者之间最常见的合同履行担保方式是()。
在甲国生产收音机的成本比在乙国生产收音机的成本少10%。即使把运输费用和关税加上,一个公司将收音机从甲国进口到乙国仍然比在乙国生产的收音机便宜。以上所述,如果正确,最有力地支持了以下哪项论断?
Inourlooks-obsessedsociety,manypeoplethinkthatbeingoverweightisanappearanceissue.Butbeingoverweightisactually
最新回复
(
0
)