设A是n阶矩阵，若存在正整数后，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

admin2017-12-29 104

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数后，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…，λ_k—1，使得 λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k—1A^k—1α=0，则有 A^k—1（λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k—1A^k—1α）=0，从而得到λ₀A^k—1α=0。由题设A^k—1α≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k—1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DQX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；
计算
设f(x)=分别判断级数的敛散性．
求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．
设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X，Y)的分布律为________．
求下列积分：
设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an，求：这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；
证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
求级数的收敛域。

随机试题

甲企业实际占地面积为2000平方米，经税务机关核定，甲企业所在地段所适用城镇土地使用税税率为每平方米税额10元，则甲企业应缴纳的城镇土地使用税税额为()元。
R和C／kg的换算关系是
A．结构中含有α羟基酮基B．结构中含有酚羟基C．结构中含有甲酮基D．结构中含有丙炔基E．结构中含有氟原子雌二醇
某修车库设有7个修车位。根据《汽车库、修车库、停车场设计防火规范》(GB50067—2014)，该修车库的防火分类应为()类。
关于影响公司变现能力的因素，以下说法中，错误的是()
目前较为流行的外汇挂钩类理财产品是()。
欧洲婚礼的神圣与不容侵犯的约束力是来自教会，但是关于约束力的威信教会声称是来自上帝，可是，这只是表面上的、形式上的外在约束力。婚姻的不容侵犯的真实的、真正的、内在的约束力却是名誉感。人的名誉感是让道德行为准则的义务得以遵守的真正威信，也就是所谓的君子之道。
TheflatofferedinadD______.
Therearetwotypesofcheques--the"crossed"andthe"open"cheques.A"crossed"chequeissocalledbecauseithastwoparalle
Dianafeltverymuchupsetat______tothepartyasshehadlongedtogoforalongtime.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数后，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

考研数学三

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

计算

设f(x)=分别判断级数的敛散性．

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．

设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X，Y)的分布律为________．

求下列积分：

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an，求：这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

求级数的收敛域。

甲企业实际占地面积为2000平方米，经税务机关核定，甲企业所在地段所适用城镇土地使用税税率为每平方米税额10元，则甲企业应缴纳的城镇土地使用税税额为()元。

R和C／kg的换算关系是

A．结构中含有α羟基酮基B．结构中含有酚羟基C．结构中含有甲酮基D．结构中含有丙炔基E．结构中含有氟原子雌二醇

某修车库设有7个修车位。根据《汽车库、修车库、停车场设计防火规范》(GB50067—2014)，该修车库的防火分类应为()类。

关于影响公司变现能力的因素，以下说法中，错误的是()

目前较为流行的外汇挂钩类理财产品是()。

TheflatofferedinadD______.

Therearetwotypesofcheques--the"crossed"andthe"open"cheques.A"crossed"chequeissocalledbecauseithastwoparalle

Dianafeltverymuchupsetat______tothepartyasshehadlongedtogoforalongtime.