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设f(x)是连续函数,且有∫f(x)cosxdx=+C,又因为F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=_______.
设f(x)是连续函数,且有∫f(x)cosxdx=+C,又因为F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=_______.
admin
2019-01-31
59
问题
设f(x)是连续函数,且有∫f(x)cosxdx=
+C,又因为F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=_______.
选项
答案
—cosx+1
解析
先将∫f(x)cosxdx=
+C两边求导得f(x)cosx=
=sinxcosx,则f(x)=sinx,又因为F(0)=0,则F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
sintdt=
=—cosx+1.
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