首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,有特征值λ1=λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3=-2对应的特征向量为ξ3. (Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由; (Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由; (Ⅲ)证明:A2是数量阵.
已知A是3阶矩阵,有特征值λ1=λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3=-2对应的特征向量为ξ3. (Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由; (Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由; (Ⅲ)证明:A2是数量阵.
admin
2019-01-24
53
问题
已知A是3阶矩阵,有特征值λ
1
=λ
2
=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
=-2对应的特征向量为ξ
3
.
(Ⅰ)问ξ
1
+ξ
2
是否是A的特征向量?说明理由;
(Ⅱ)ξ
2
+ξ
3
是否是A的特征向量?说明理由;
(Ⅲ)证明:A
2
是数量阵.
选项
答案
(Ⅰ)因已知Aξ
1
=2ξ
1
,Aξ
2
=2ξ
2
,故A(ξ
1
+ξ
2
)=Aξ
1
+Aξ
2
=2ξ
1
+2ξ
2
=2(ξ
1
+ξ
2
), 故ξ
1
+ξ
2
仍是A对应于λ
1
=λ
2
=2的特征向量. (Ⅱ)ξ
2
+ξ
3
不是A的特征向量.假设是,设其对应的特征值为μ,则有 A(ξ
2
+ξ
3
)=μ(ξ
2
+ξ
3
), 得 2ξ
2
-2ξ
3
-μξ
2
-μξ
3
=(2-μ)ξ
2
-(2+μ)ξ
3
=0, 因2-μ和2+μ不同时为零,故ξ
2
,ξ
3
线性相关,这和不同特征值对应的特征向量线性无关矛盾,故ξ
2
+ξ
3
不是A的特征向量. (Ⅲ)因A有特征值λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=-2,故A
2
有特征值μ
1
=μ
2
=μ
3
=4.对应的特征向量仍是ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,且ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.故存在可逆矩阵P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),使得 P
-1
A
2
P=4E,A
2
=P(4E)P
-1
=4E, 即证A
2
是数量阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DSM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
一电路使用某种电阻一只,另外35只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止,设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布,用X表示36只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计P(X>4200)(φ(1)=0.8413,φ(2)=0.9
设f(x)为连续函数,证明:∫02πf(|six|)dx=4∫0f(sinx)dx.
设点A(1,一1,1),B(-3,2,一1),C(5,3,一2),判断三点是否共线,若不共线求过三点的平面的方程.
设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).
设级数(an-an-1)收敛,且绝对收敛.
判断级数的敛散性.
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2。求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;
求函数Y=(X一1)的单调区间与极值,并求该曲线的渐近线.
设f(x)在x=a的邻域内有定义,且f+’(a)与f-’(a)都存在,则().
计算下列二阶行列式:
随机试题
坏疽性口炎的发病原因可能是
心跳骤停紧急处理原则中不正确的是()
按项目实施的工作过程,可将建设项目的信息分为()。
在通风、空气调节系统的送、回风管道穿越防火分区的隔墙处应设置防火阀,其动作温度宜为()℃。
风险报告应具备的要求有()。Ⅰ.输入的数据必须准确有效Ⅱ.应具有实效性Ⅲ.应具有很强的针对性Ⅳ.应具有普遍性
商业银行最主要的资金来源是()。
经过近十年的飞行,“新地平线”号探测器接近神秘、遥远的冥王星。冥王星自1930年被发现以来,即使最先进的望远镜也不能看清它模糊的表面,对于冥王星我们知之甚少。这一切即将改变,美国宇航局“新地平线”号探测器在2015年7月14日飞至距冥王星不到8000英里的
定义:①“同语反复”是指定义项直接包含了被定义项所出现的定义错误。②“循环定义”是指定义项间接包含了被定义项所出现的定义错误。③“含混定义”是指用模糊概念充当定义项所出现的定义错误。典型例证:(1)潜规则就是暗规则,暗规则就是
【新生活运动】北京大学2013年中国史真题;苏州大学2013年中国史专业基础综合真题;复旦大学2016年历史学综合真题;2018年历史学统考真题
(2010年下半年)根据合同法规定,(51)不属于违约责任的承担方式。
最新回复
(
0
)