设，求矩阵A可对角化的概率．

admin2017-08-31 38

问题设

，求矩阵A可对角化的概率．

选项

答案由｜λE一A｜=[*]=(λ－1)(λ一2)(λ—Y)=0 得矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=Y．若Y≠1，2时，矩阵A一定可以对角化；当Y=1时，A=[*]，λ=1为二重特征值，因为r(E—A)=2，所以A不可对角化；当Y=2时，A=[*]，λ=2为二重特征值，因为r(2E－A)=1，所以A可对角化，故A可对角化的概率为 P(Y≠1，2)+P(Y=2)=P(Y=0)+P(Y=2)+P(Y=3)=[*]．

解析

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