设,求矩阵A可对角化的概率.

admin2017-08-31  22

问题,求矩阵A可对角化的概率.

选项

答案由|λE一A|=[*]=(λ-1)(λ一2)(λ—Y)=0 得矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=Y. 若Y≠1,2时,矩阵A一定可以对角化; 当Y=1时,A=[*],λ=1为二重特征值, 因为r(E—A)=2,所以A不可对角化; 当Y=2时,A=[*],λ=2为二重特征值, 因为r(2E-A)=1,所以A可对角化,故A可对角化的概率为 P(Y≠1,2)+P(Y=2)=P(Y=0)+P(Y=2)+P(Y=3)=[*].

解析
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