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  3. 设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max｛X，Y｝，求E(Z)．

设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max｛X，Y｝，求E(Z)．

admin2017-08-31  33
问题 设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max｛X，Y｝，求E(Z)．
选项
答案因为X，Y都服从N(μ，σ2)分布，所以U=[*]～N(0，1)，且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max{X，Y}=σmax{U，V}+μ，由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(μ，ν)=[*](一∞＜μ，ν＜+∞)． 于是E(Z)=σE[max｛U，V｝]+μ． 而E[max｛U，V｝]=∫－∞＋∞dμ∫－∞＋∞max{μ，ν}f(μ，ν)dν [*]
解析
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考研数学一

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