设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max｛X，Y｝，求E(Z)．

admin2017-08-31 25

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ²)分布，令Z=max｛X，Y｝，求E(Z)．

选项

答案因为X，Y都服从N(μ，σ²)分布，所以U=[*]～N(0，1)，且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max{X，Y}=σmax{U，V}+μ，由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(μ，ν)=[*](一∞＜μ，ν＜+∞)．于是E(Z)=σE[max｛U，V｝]+μ．而E[max｛U，V｝]=∫_－∞^＋∞dμ∫_－∞^＋∞max{μ，ν}f(μ，ν)dν [*]

解析

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