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  3. 已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

admin2017-06-14  28
问题 已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：
选项
答案(1)设A的n个特征值为λ1，λ2，…，λn，则 [*] =(λ－λ1)．(λ－λ2)．…．(λ－λn)．① 比较①式常数项的系数(即令λ=0)． [*] (2)比较①式两边λn－1的系数，左边λn－1的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ－a11)．(λ－a22)?…?(λ－am)中得到．λn－1系数为 [*]
解析
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考研数学一

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