已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

admin2017-06-14 58

问题已知n阶矩阵A=[a_ij]_n×n有n个特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n，证明：

选项

答案(1)设A的n个特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则 [*] =(λ－λ₁)．(λ－λ₂)．…．(λ－λ_n)．① 比较①式常数项的系数(即令λ=0)． [*] (2)比较①式两边λ^n－1的系数，左边λ^n－1的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ－a₁₁)．(λ－a₂₂)?…?(λ－a_m)中得到．λ^n－1系数为 [*]

解析

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考研数学一

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[*]
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则
设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()
如果0＜β＜α＜π/2，证明
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[*]
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