已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

admin2017-06-14 33

问题已知n阶矩阵A=[a_ij]_n×n有n个特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n，证明：

选项

答案(1)设A的n个特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则 [*] =(λ－λ₁)．(λ－λ₂)．…．(λ－λ_n)．① 比较①式常数项的系数(即令λ=0)． [*] (2)比较①式两边λ^n－1的系数，左边λ^n－1的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ－a₁₁)．(λ－a₂₂)?…?(λ－a_m)中得到．λ^n－1系数为 [*]

解析

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考研数学一

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微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解为__________.
用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．A2；
在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝埘值小于1/2的概率为_________.
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
(2012年试题，二)设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为_________________.
设函数y=y(x)由方程ylny－x＋y＝0确定，判断曲线y＝y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

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设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=|X一a|，则E(XY)=___________．

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