(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

admin2013-12-27 62

问题 (1998年试题，八)设正项数列{a_n}单调减少，且

发散，试问级数

是否收敛?并说明理由．

选项

答案由题设，正项数列{a_n}单减且有下界，由此知数列{a_n}收敛，并记[*]且有a≥0．而由已知[*]发散。结合莱布尼兹交错级数判别准则可知a≠0，否则[*]必收敛，因此a>0，既然a_n单调减少且极限为a>0，则有[*]而几何级数[*]的公比[*]必然收敛，因此由比较判别法知[*]收敛．解析二同分析一，先证得极限[*]存在，且a>0．又[*]所以由正项级数的根式判别法.因此由比较判别法知[*]收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k354777K

考研数学一

相关试题推荐

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．
非齐次线性方程组当λ取何值时有解?请求出它的通解．
用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：
求下列微分方程满足初始条件的特解：
设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式，则f(x)=_____________________．
设广义积分收敛，则α的范围为()．
设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=__________.
设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。
设n维列向量组α1，α2，…，αr与同维列向量组β1，β2，…，βs等价，则()．
求数列极限：(Ⅰ)(M＞0为常数)；(Ⅱ)设数列{χn}有界，求．

随机试题

Whereisthewomangoing?
具有APC性能的细胞不包括
男性，55岁，巩膜皮肤黄染进行性加重2月余，胆囊肿大呈圆形，可推动，无触压痛。首先考虑的疾病是
下列关于乳化剂的叙述错误的是
下列关于防火分区的划分说法错误的是()。
某企业为增值税一般纳税人，2016年2月采购原材料，取得的增值税专用发票上注明货款200万元，增值税34万元；同月初次购买增值税防伪税控系统专用设备，取得的增值税专用发票上注明价款3万元，增值税0．51万元；当月企业销售货物取得不含增值税销售额300万元，
根据支付结算法律制度的规定，下列关于票据提示付款期限的表述中，不正确的是（）。
根据下列文字资料回答问题。2009年1～3月，全国完成房地产开发投资4880亿元，同比增长4．1％。其中，商品住宅完成投资3422亿元，同比增长3．2％，比1～2月提高2．4个百分点，比去年同期回落31．5个百分点。1～3月，全国房地产开发企业
X分子具有Y结构，串联起了大量的原子，由该分子组成的某种物质在同类型的物质中具有很强的的导热性。很明显，分子内包含大量原子是使得该物质拥有极强的导热性所必不可少的。以下哪项如果为真，最能削弱上述结论？
如果要使表单上的字幕滚动，应为计时器控件添加【】事件过程代码。

最新回复(0)

(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

考研数学一

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

非齐次线性方程组当λ取何值时有解?请求出它的通解．

用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式，则f(x)=_____________________．

设广义积分收敛，则α的范围为()．

设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=__________.

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

设n维列向量组α1，α2，…，αr与同维列向量组β1，β2，…，βs等价，则()．

求数列极限：(Ⅰ)(M＞0为常数)；(Ⅱ)设数列{χn}有界，求．

Whereisthewomangoing?

具有APC性能的细胞不包括

男性，55岁，巩膜皮肤黄染进行性加重2月余，胆囊肿大呈圆形，可推动，无触压痛。首先考虑的疾病是

下列关于乳化剂的叙述错误的是

下列关于防火分区的划分说法错误的是()。

根据支付结算法律制度的规定，下列关于票据提示付款期限的表述中，不正确的是（）。

X分子具有Y结构，串联起了大量的原子，由该分子组成的某种物质在同类型的物质中具有很强的的导热性。很明显，分子内包含大量原子是使得该物质拥有极强的导热性所必不可少的。以下哪项如果为真，最能削弱上述结论？

如果要使表单上的字幕滚动，应为计时器控件添加【】事件过程代码。