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(1998年试题,八)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由.
(1998年试题,八)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由.
admin
2013-12-27
61
问题
(1998年试题,八)设正项数列{a
n
}单调减少,且
发散,试问级数
是否收敛?并说明理由.
选项
答案
由题设,正项数列{a
n
}单减且有下界,由此知数列{a
n
}收敛,并记[*]且有a≥0.而由已知[*]发散。结合莱布尼兹交错级数判别准则可知a≠0,否则[*]必收敛,因此a>0,既然a
n
单调减少且极限为a>0,则有[*]而几何级数[*]的公比[*]必然收敛,因此由比较判别法知[*]收敛.解析二同分析一,先证得极限[*]存在,且a>0.又[*]所以由正项级数的根式判别法.因此由比较判别法知[*]收敛.
解析
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考研数学一
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