设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

admin2013-04-04 57

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α₃ 满足Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案由特征值特征向量定义有：Aα₁=-α₁，Aα₂=α₂ 设k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃ ① 用A乘①得：k₁α₁+k₂α₂+k₃(α₂+α₃)． ② ①-②得：2k₁α₁-k₃α₂=0． ③ 因为α₁，α₂是矩阵A不同特征值的特征向量，α₁，α₂线性无关，所以k₁=0，k₃=0. 代入①有k₂α₂=0．因为α₂是特征向量，k₂≠0，故k₂=0．从而α₁，α₂，α₃线性无关.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TX54777K

考研数学一

相关试题推荐

[2004年]等于()．
设f(x，y)与ψ(x，y)均为可微函数，且ψ’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件ψ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是
已知函数y＝f(x)对一切x满足xf"(x)＋3x[f’(x)]2＝1－ex，若f’(x0))＝0(x0)≠0)，则
设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则
(2009年)设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为【】
(2006年试题，23)设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(I)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________________．
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)：当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

随机试题

下列属于主物和从物关系的是()
患者，女，45岁，近2年来反复出现多发口腔溃疡，两个月前劳累后出现左膝关节肿痛，双下肢皮肤结节红斑伴疼痛，一周前突发右眼视物不清，化验ESR增快，ANA阴性，最可能的诊断是
应用最多的立柱式X线管支架是
深立井井筒施工时，为了增大通风系统的风压，提高通风效果，合理的通风方式是()。
下列不属于企业投资性房地产的是()。
具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。
设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．
不同AS之间使用的路由协议是()。
SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)
Whatwillthemanmostprobablydo?

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；

考研数学一

[2004年]等于()．

设f(x，y)与ψ(x，y)均为可微函数，且ψ’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件ψ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是

已知函数y＝f(x)对一切x满足xf"(x)＋3x[f’(x)]2＝1－ex，若f’(x0))＝0(x0)≠0)，则

设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则

(2009年)设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为【】

(2006年试题，23)设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(I)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________________．

已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)：当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

下列属于主物和从物关系的是()

患者，女，45岁，近2年来反复出现多发口腔溃疡，两个月前劳累后出现左膝关节肿痛，双下肢皮肤结节红斑伴疼痛，一周前突发右眼视物不清，化验ESR增快，ANA阴性，最可能的诊断是

应用最多的立柱式X线管支架是

深立井井筒施工时，为了增大通风系统的风压，提高通风效果，合理的通风方式是()。

下列不属于企业投资性房地产的是()。

具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。

设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

不同AS之间使用的路由协议是()。

SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)

Whatwillthemanmostprobablydo?

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

(2009年)设A，B均为2阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为【】