设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

admin2013-04-04 40

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α₃ 满足Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案由特征值特征向量定义有：Aα₁=-α₁，Aα₂=α₂ 设k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃ ① 用A乘①得：k₁α₁+k₂α₂+k₃(α₂+α₃)． ② ①-②得：2k₁α₁-k₃α₂=0． ③ 因为α₁，α₂是矩阵A不同特征值的特征向量，α₁，α₂线性无关，所以k₁=0，k₃=0. 代入①有k₂α₂=0．因为α₂是特征向量，k₂≠0，故k₂=0．从而α₁，α₂，α₃线性无关.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TX54777K

考研数学一

相关试题推荐

若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．
(00年)设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则
设函数y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x0处
[2013年]设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny一x=l确定，则=()．
(2008年)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝O，则【】
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则
(2000年试题，十三)已知向量组β1=与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
设函数f(x)＝ax－b㏑x(a＞0)有两个零点，则b/a的取值范围是()
方程aex＝x2－x＋1有三个实根，则a的取值范围为()．

随机试题

Somecountriesstillhavedeathpenalty(死刑),butitnolonger【C1】______inBritain.Afteraparticularly【C2】______murder,British
络脉的改变，下列哪项不属于实证
下列组织对X线感受性最低的是
在职业病报告中，需要根据引发职业病的有害物质类别不同，编制不同的职业病报告卡，并按照规定分类上报。下列选项中，目前未使用的报告卡为()。
为解决供应链核心企业的上下游中小企业融资难问题．中国银监会于2014年在全国选取了()等5家企业集团的财务公司试点延伸产业链金融服务。
甲公司被债权人申请破产，人民法院受理了该破产申请。根据企业破产法律制度的规定，破产申请受理后相关当事人实施的下列行为中，符合规定的是()。
设函数f(x)=(x＞0)，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．
SQL的数据操纵语句不包括()。
trytofindsomethingkeepinginhands
HowtoMakeAttractiveandEffectivePowerPointPresentationsA)MicrosoftPowerPointhasdramaticallychangedthewayinwhicha

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；

考研数学一

若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

(00年)设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则

设函数y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x0处

[2013年]设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny一x=l确定，则=()．

(2008年)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝O，则【】

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则

(2000年试题，十三)已知向量组β1=与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

设函数f(x)＝ax－b㏑x(a＞0)有两个零点，则b/a的取值范围是()

方程aex＝x2－x＋1有三个实根，则a的取值范围为()．

Somecountriesstillhavedeathpenalty(死刑),butitnolonger【C1】______inBritain.Afteraparticularly【C2】______murder,British

络脉的改变，下列哪项不属于实证

下列组织对X线感受性最低的是

在职业病报告中，需要根据引发职业病的有害物质类别不同，编制不同的职业病报告卡，并按照规定分类上报。下列选项中，目前未使用的报告卡为()。

为解决供应链核心企业的上下游中小企业融资难问题．中国银监会于2014年在全国选取了()等5家企业集团的财务公司试点延伸产业链金融服务。

甲公司被债权人申请破产，人民法院受理了该破产申请。根据企业破产法律制度的规定，破产申请受理后相关当事人实施的下列行为中，符合规定的是()。

设函数f(x)=(x＞0)，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

SQL的数据操纵语句不包括()。

trytofindsomethingkeepinginhands

HowtoMakeAttractiveandEffectivePowerPointPresentationsA)MicrosoftPowerPointhasdramaticallychangedthewayinwhicha

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

Somecountriesstillhavedeathpenalty(死刑),butitnolonger【C1】inBritain.Afteraparticularly【C2】murder,British