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设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3 满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；
admin
2013-04-04
59
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
．
证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关；
选项
答案
由特征值特征向量定义有：Aα
1
=-α
1
，Aα
2
=α
2
设k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
① 用A乘①得：k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
(α
2
+α
3
)． ② ①-②得：2k
1
α
1
-k
3
α
2
=0． ③ 因为α
1
，α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量，α
1
，α
2
线性无关，所以k
1
=0，k
3
=0. 代入①有k
2
α
2
=0．因为α
2
是特征向量，k
2
≠0，故k
2
=0．从而α
1
，α
2
，α
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TX54777K
0
考研数学一
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