首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3 满足Aα3=α2+α3. 证明α1,α2,α3线性无关;
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3 满足Aα3=α2+α3. 证明α1,α2,α3线性无关;
admin
2013-04-04
58
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
.
证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
选项
答案
由特征值特征向量定义有:Aα
1
=-α
1
,Aα
2
=α
2
设k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
① 用A乘①得:k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
(α
2
+α
3
). ② ①-②得:2k
1
α
1
-k
3
α
2
=0. ③ 因为α
1
,α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量,α
1
,α
2
线性无关,所以k
1
=0,k
3
=0. 代入①有k
2
α
2
=0.因为α
2
是特征向量,k
2
≠0,故k
2
=0.从而α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TX54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(x)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
(2001年试题,二)已知函数y=f(x)在其定义域内可导,它的图形如图1—2—4所示,则其导函数y=f’(x)的图形如图1一2—5所示:().
微分方程y"一λ2y=eλx+e一λx(λ>0)的特解形式为
(96年)设函数f(x)在区间(一δ,δ)内有定义,若当x∈(一δ,δ)时,恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的
微分方程y"-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为yk=()
[2018年]下列矩阵中,与矩阵相似的为().
[2006年]设α1,α2,…,αs均为n维向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是().
设向量组α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α1+α2=(1,2,3)T,α2+α3=(0,-1,1)T,α3+α1=(1,0,-1)T,求Ax=b的通解.
设广义积分收敛,则α的范围为().
函数f(x)=x3-3z+k只有一个零点,则k的范围为().
随机试题
属我国法定三级医疗事故的是
吗啡易被氧化变色是由于分子结构中含有以下哪种基团
血友病患者必须拔牙时,首要的处理原则是操作轻柔,减少创伤,缝合拔牙创。()
对于大型排水混凝土构筑物,后浇带设置时,要遵循()的原则。
资金来源按企业承担的风险和付出的成本高低可分为( )。
下列选项中,表述正确的是()。
当国家为弥补财政赤字而导致银行信用投放增加时,货币供应量()。
根据下列给定材料,结合相关法律规定,回答问题。甲县公安局在处理一起打架斗殴案件中,根据被害人张某口头提供的有关受伤情况的证据,对加害人王某作出行政拘留15天的处罚决定。被处罚人王某对此不服,向上级公安机关市公安局申请复议。市公安局在复议过程发现仅
Optimismiscontagious,andonegoodwaytodevelopawinner’sattitudeistoworkforsomeonewhohasit.
曾几何时,由于技术所限,人类眼中的海洋只是邻近的一方水域:随着造船技术的提高和海上罗盘的使用,人类进人地理大发现时代,视野投向更广阔的海域;而今,借助载人深潜器、大洋钻探船等高新技术设备,深海世界的神秘面纱逐步被揭开。这表明
最新回复
(
0
)