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证明函数f(x)=在(0,+∞)单调下降.
证明函数f(x)=在(0,+∞)单调下降.
admin
2018-06-27
31
问题
证明函数f(x)=
在(0,+∞)单调下降.
选项
答案
[*] 下证2
x
ln2
x
-(1+2
x
)ln(1+2
x
)<0([*]>0).令t=2
x
,则x>0时t>1, 2
x
ln2
x
-(1+2
x
)ln(1+2
x
)=tlnt-(1+t)ln(1+t)[*]=g(t). 由于(xlnx)’=lnx+1>0(x>1)[*]xlnx在(1,+∞)单调上升[*] tlnt=(1+x)ln(1+t)<0 [*],2
x
ln2
x
-(1+x
x
)ln(1+2
x
)<0. 因此f’(x)<0(x>0),f(x)在(0,+∞)单调下降.
解析
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考研数学二
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