证明函数f(x)=在(0,+∞)单调下降.

admin2018-06-27  31

问题 证明函数f(x)=在(0,+∞)单调下降.

选项

答案[*] 下证2xln2x-(1+2x)ln(1+2x)<0([*]>0).令t=2x,则x>0时t>1, 2xln2x-(1+2x)ln(1+2x)=tlnt-(1+t)ln(1+t)[*]=g(t). 由于(xlnx)’=lnx+1>0(x>1)[*]xlnx在(1,+∞)单调上升[*] tlnt=(1+x)ln(1+t)<0 [*],2xln2x-(1+xx)ln(1+2x)<0. 因此f’(x)<0(x>0),f(x)在(0,+∞)单调下降.

解析
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