证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．

admin2018-06-27 29

问题证明函数f(x)=

在(0，+∞)单调下降．

选项

答案[*] 下证2^xln2^x-(1+2^x)ln(1+2^x)＜0([*]＞0)．令t=2^x，则x＞0时t＞1， 2^xln2^x-(1+2^x)ln(1+2^x)=tlnt-(1+t)ln(1+t)[*]=g(t)．由于(xlnx)’=lnx+1＞0(x＞1)[*]xlnx在(1，+∞)单调上升[*] tlnt=(1+x)ln(1+t)＜0 [*]，2^xln2^x-(1+x^x)ln(1+2^x)＜0．因此f’(x)＜0(x＞0)，f(x)在(0，+∞)单调下降．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dek4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
设函数g(x)可微，h(x)＝e1＋g(x)，h’(x)＝1，g’(1)＝2，则g(1)等于
设函数F(x)＝∫0xf(t)dt，则
设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．
已知向量组α1＝(1，2，－1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________。
设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)＝2，而B＝，则r(AB)＝________．
设矩阵，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．
求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．
设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．
设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式

随机试题

传统4Ps营销理论涉及的要素不包括()。
限期治理的期限最长不超过()
患者，女，24岁。发热1月，心悸、咳嗽、咳痰。体检：主动脉瓣可闻及舒张期泼水样杂音，肝肋下2指，脾触及1指，血红蛋白80g／L，尿红细胞(+)。入院后最重要的检查是
男性，26岁。原有“A”型预激综合征，心悸发作2h来院急诊。血压16／9．5kPa(120／70mmHg)，心电图示预激综合征伴心房颤动，心室率170次／min。在治疗上给哪种药物是错误的
医疗单位必须作为目标管理的重要内容，衡量和评价一个单位工作的好坏的重要标准是(　　)
关于买卖合同中标的物的瑕疵担保责任，下列表述错误的是哪一个?
一台三相电动机运行于中性点接地的低压电力系统中，操作员碰及外壳导致意外触电事故，事故的原因是()。
Weexpectmoreofthesameinthenexttenyearsaslargernumbersoftheworkingpopulationdiscoverthebenefitsoftelecommut
结合报考岗位和自身的专业，谈谈你认为专业知识、实践能力和敬业精神哪个更重要。
地球表面的绿色植物通过光合作用，将太阳的辐射能量转化成能被其他生物利用的有机化合能。下面的说法错误的是(　　)。

最新回复(0)

证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．

考研数学二

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设函数g(x)可微，h(x)＝e1＋g(x)，h’(x)＝1，g’(1)＝2，则g(1)等于

设函数F(x)＝∫0xf(t)dt，则

设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．

已知向量组α1＝(1，2，－1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________。

设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)＝2，而B＝，则r(AB)＝________．

设矩阵，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式

传统4Ps营销理论涉及的要素不包括()。

限期治理的期限最长不超过()

患者，女，24岁。发热1月，心悸、咳嗽、咳痰。体检：主动脉瓣可闻及舒张期泼水样杂音，肝肋下2指，脾触及1指，血红蛋白80g／L，尿红细胞(+)。入院后最重要的检查是

男性，26岁。原有“A”型预激综合征，心悸发作2h来院急诊。血压16／9．5kPa(120／70mmHg)，心电图示预激综合征伴心房颤动，心室率170次／min。在治疗上给哪种药物是错误的

医疗单位必须作为目标管理的重要内容，衡量和评价一个单位工作的好坏的重要标准是( )

关于买卖合同中标的物的瑕疵担保责任，下列表述错误的是哪一个?

一台三相电动机运行于中性点接地的低压电力系统中，操作员碰及外壳导致意外触电事故，事故的原因是()。

Weexpectmoreofthesameinthenexttenyearsaslargernumbersoftheworkingpopulationdiscoverthebenefitsoftelecommut

结合报考岗位和自身的专业，谈谈你认为专业知识、实践能力和敬业精神哪个更重要。

地球表面的绿色植物通过光合作用，将太阳的辐射能量转化成能被其他生物利用的有机化合能。下面的说法错误的是( )。

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

医疗单位必须作为目标管理的重要内容，衡量和评价一个单位工作的好坏的重要标准是(　　)

地球表面的绿色植物通过光合作用，将太阳的辐射能量转化成能被其他生物利用的有机化合能。下面的说法错误的是(　　)。