设z=z(x，y)是由9x2一54xy+90y2一6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；

admin2014-02-05 85

问题设z=z(x，y)是由9x²一54xy+90y²一6yz—z²+18=0确定的函数，
求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得18xdx一54(ydx+xdy)+l80ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即(18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0．从而[*]为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组[*]②可化简为x=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=-3，y=一1，z=一3．

解析

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考研数学二

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