设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C).

admin2019-05-14 31

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C).

选项

答案对齐次方程组(I)ABx＝0， (Ⅱ)Bx＝0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα＝0，那么ABα＝0，于是α是(I)的解．如α是(I)的解，有ABα＝0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)＝n，所以Ax＝0只有零解，从而Bα＝0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(I)与(Ⅱ)同解．那么s—r(AB)＝s—r(B)，即F(AB)＝r(B)．所以r(B)＝r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dg04777K

考研数学一

相关试题推荐

设X的密度函数为F(x)=，求k的取值范围．
设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．
设D由y=及x轴围成，f(x，y)=xy—f(x，y)dxdy，求f(x，y)=________．
求下列导数：(1)设y=y(x)由124．(2)设y=y(x)由125．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=f’(ξ)．
求幂级数的收敛域．
设an为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(n=1，2，…)．证明：收敛．
设曲线y=a+x－x3，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
设有幂级数2＋．求该幂级数的收敛域；
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

随机试题

A、渗出液B、血性腹水C、两者均有D、两者均无E、以上说法都有可能肝硬化（）
下列哪一项描述不支持鼓室血管球瘤
关于盲肠的叙述，错误的是
桑杏汤的主治证候中有
患者女，42岁。白血病入院化疗3个周期后出现足趾麻木，腱反射消失等外周神经炎的表现，引起此副作用的化疗药物是()
符合《物权法》规定的是()。
朱某驾驶摩托车抢了田某放在自行车车筐内的手提包，包内有现金500元，身份证一张。后由于朱某与田某有几分相像，为逃避追捕，朱某以田某的身份生活了半年，于1999年12月被公安机关抓获。则朱某侵犯了田某的权利不包括()。
下面病毒中，属于蠕虫病毒的是()。
在考生文件夹下，“sampl．accdb”数据库文件中已建立表对象“tNorm”。试按以下操作要求，完成表的编辑：将“出厂价”字段的格式属性设置为货币显示形式。
Thissuitcaseis______heavyformetocarry.

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C).

考研数学一

设X的密度函数为F(x)=，求k的取值范围．

设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．

设D由y=及x轴围成，f(x，y)=xy—f(x，y)dxdy，求f(x，y)=________．

求下列导数：(1)设y=y(x)由124．(2)设y=y(x)由125．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=f’(ξ)．

求幂级数的收敛域．

设an为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(n=1，2，…)．证明：收敛．

设曲线y=a+x－x3，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设有幂级数2＋．求该幂级数的收敛域；

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

A、渗出液B、血性腹水C、两者均有D、两者均无E、以上说法都有可能肝硬化（）

下列哪一项描述不支持鼓室血管球瘤

关于盲肠的叙述，错误的是

桑杏汤的主治证候中有

患者女，42岁。白血病入院化疗3个周期后出现足趾麻木，腱反射消失等外周神经炎的表现，引起此副作用的化疗药物是()

符合《物权法》规定的是()。

下面病毒中，属于蠕虫病毒的是()。

在考生文件夹下，“sampl．accdb”数据库文件中已建立表对象“tNorm”。试按以下操作要求，完成表的编辑：将“出厂价”字段的格式属性设置为货币显示形式。

Thissuitcaseis______heavyformetocarry.