设A为n阶矩阵,且|A|=0,则A( ).

admin2018-05-23  45

问题 设A为n阶矩阵,且|A|=0,则A(    ).

选项 A、必有一列元素全为零
B、必有两行元素对应成比例
C、必有一列是其余列向量的线性组合
D、任一列都是其余列向量的线性组合

答案C

解析 因为|A|=0,所以r(A)<n,从而A的n个列向量线性相关,于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示,选(C).
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