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设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则 ( )
设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则 ( )
admin
2018-10-17
71
问题
设函数f(x)满足关系式f
’’
(x)+[f
’
(x)]
2
=x,且f
’
(0)=0,则 ( )
选项
A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
C
解析
由f
’
(0)=0及f
’’
(x)+[f
’
(x)]
2
=x知f
’’
(0)=0且f
’’
(x)=x一[f
’
(x)]
2
,又x,f
’
(x)可导,所以f
’’
(x)可导,于是f
’’’
(x)=1—2f
’
(x)f
’’
(x),f
’’’
(0)=1>0,而f
’’’
(0)=
,故f
’’
(x)在x=0左、右两侧异号,故选C.
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高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
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