设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则 ( )

admin2018-10-17 45

问题设函数f(x)满足关系式f^’’(x)+[f^’(x)]²=x，且f^’(0)=0，则 ( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析由f^’(0)=0及f^’’(x)+[f^’(x)]²=x知f^’’(0)=0且f^’’(x)=x一[f^’(x)]²，又x，f^’(x)可导，所以f^’’(x)可导，于是f^’’’(x)=1—2f^’(x)f^’’(x)，f^’’’(0)=1＞0，而f^’’’(0)=

，故f^’’(x)在x=0左、右两侧异号，故选C．

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高等数学一

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