设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明．

admin2019-02-23 69

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P=

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明．

选项

答案(1)P^TDP =[*] (2)矩阵B=C^TA^一1 C是正定矩阵．证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [x^T，y^T][*] = y^T(B一C^TA^一1C)y＞0 故对称矩阵B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明．

考研数学二

设f(x)在[-1，1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0，f’’(0)=4．求

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0．

设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＜0，则=在(0，a]上()．

计算下列定积分：

已知f(χ)＝，在(－∞，＋∞)存在原函数，求常数A以及f(χ)的原函数．

设f(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(χ)＝求常数A，B，C的值使函数F(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导．

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。

函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。(I)求的值；(Ⅱ)计算极限

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式|2A|=一48，则λ=________．

Oneoftheadvantagesoftakingnotesisthatitforcesyoutopaycloserattentiontotheclasslecture.Ifyoulisten【36】toa

参与Ⅱ型超敏反应的免疫球蛋白是

当遇到下列()情况时，应停止圆形涵洞的顶进。

可转换公司债券，面值100元，转换价格40元，市场价格108元，股票二级市场价格为46元每股，则以下说法正确的有()。Ⅰ．债券的转换价值为115己Ⅱ．转换平价为43．2元Ⅲ．此可转债为升水Ⅳ．可转债贴水率为6．09％

关于个人劳动力供给曲线的说法，正确的是()。

因公民自伤、自残等故意行为致使损害发生的，国家应当根据损害后果酌情赔偿。(　　)

我国有权行使国家立法权的国家机关是()。

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