首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. (1)计算PTDP,其中P=,(Ek为k阶单位矩阵); (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵,并证明.
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. (1)计算PTDP,其中P=,(Ek为k阶单位矩阵); (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵,并证明.
admin
2019-02-23
70
问题
设D=
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.
(1)计算P
T
DP,其中P=
,(E
k
为k阶单位矩阵);
(2)利用(1)的结果判断矩阵B一C
T
A
一1
C是否为正定矩阵,并证明.
选项
答案
(1)P
T
DP =[*] (2)矩阵B=C
T
A
一1
C是正定矩阵.证明:由(1)的结果知D合同于矩 阵M=[*]又D为正定矩阵,所以M为正定矩阵.因M为对称矩阵,故B一C
T
A
一1
C为对称矩阵,由M正定,知对m维零向量x=(0,0,…,0)
T
及任意的n维非零向量y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
,有 [x
T
,y
T
][*] = y
T
(B一C
T
A
一1
C)y>0 故对称矩阵B一C
T
A
一1
C为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dij4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x,y)二阶连续可偏导,g(x,y)=f(exy,x2+y2),且证明:g(x,y)在(0,0)处取极值,并判断是极大值还是极小值,求极值.
设φ(u,v,ω)由一阶连续的偏导数,z=z(x,y)是由φ(bz-cy,cx-az,ay-bx)=0确定的函数,求
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为ξ1=,属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为ξ2=,求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量.
设C=,其中A,B分别是m,n阶矩阵.证明C正定A,B都正定.
a为什么数时二次型χ12+3χ22+2χ32+2aχ2χ3可用可逆线性变量替换化为2y12-3y22+5y32?
A是n阶矩阵,数a≠b.证明下面3个断言互相等价:(1)(A-aE)(A-bE)=0.(2)r(A-aE)+r(A-bE)=n.(3)A相似于对角矩阵,并且特征值满足(λ-a)(λ-b)=0.
设α1=(1,2.0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T.试讨论当a,b为何值时,(1)β不能用α1,α2,α3线性表示;(2)β能用α1,α2,α3唯一地线性表示,求表示式
设f(x)在R上连续,且f(x)≠0,φ(x)在R上有定义,且有间断点,则下列结论中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点;②[φ(x)]2必有间断点;③φ(x)]没有间断点。
设f(x,y)连续,且,其中D是由所围成的区域,则f(x,y)=_________。
用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=x12一2x22一2x32一4x1x2+4x1x3+8x3x3化为标准形,并给出所施行的正交变换。
随机试题
手提式水基型灭火器超过出厂时间6年应报废。()
A.α波B.β波C.θ波D.δ波E.α波阻滞少年正常脑电波,或成人困倦时出现的是【】
某机电产品国际招标,四家投标人分别下列四个不同的贸易术语报价,报价均为1000万美元。在其他条件相同的情况下,采用()贸易术语报价的投标人应当中标。
钢筋下料前,应核对钢筋()并应根据设计要求和钢筋长度配料。
增值税纳税人固定业户到外县(市)销售货物或者应税劳务,应当向销售地或者劳务发生地的主管税务机关申报纳税。()
根据《合同法》的规定,融资租赁合同的租金,除当事人另有约定的以外,应当根据()确定。
各类用人单位成为劳动法律关系主体的前提条件是必须具有()。
2010年艺术表演团体机构从业人员人均能创造多少万元的演出收入?
欧洲哲学史上第一个把自然的、历史的和精神的世界看做是一个过程的资产阶级哲学家是()。
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解必是
最新回复
(
0
)