已知α＝是可逆矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

admin2016-10-21 41

问题已知α＝

是可逆矩阵A＝

的伴随矩阵A^*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

选项

答案由A可逆知α也是A的特征向量有Aα＝λ₀α．于是求出a，b和λ₀而λ＝｜A｜＝λ₀． [*] 于是3＋b＝λ₀，2＋2b＝λ₀b，1＋a＋b＝λ₀，第1，3两式相减a＝2，从而求出｜A｜＝4．由第1，2两式得2＋2b＝(3＋b)b，即b²＋b－2＝0．解得解出b＝1或－2．当b＝1时，λ₀＝4，λ＝1，当b＝－2时，λ₀＝1，λ＝4．

解析

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