设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2016-09-12 39

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T.αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(OE-A)≤n-1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cFt4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)＞0,f’(b)＜0,则下列结论中错误的是________。
设f(x)对任意非零数x,y,有f(x·y)=f(x)+f(y)且f’(1)=1,求f(x)。
设函数问函数f-1(x)是否有间断点，并指出其在何处。
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)－f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.求出此最大值。
已知函数求函数图形的渐近线。
设函数f(x,y)、g(x,y)在有界区域D上连续，且g(x,y)≥0,试证必存在点(ε,η)∈D,使
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

随机试题

对于低压下放热的可逆气相反应，温度升高，则平衡常数()。
社会主义初级阶段的个人收入分配方式主要有()
【B1】【B12】
患儿，男，1岁半。发热，咳嗽4天，曾用青霉素肌注治疗无效。昨天起拒食，呕吐，尿量减少。入院查体：体温39．8℃，脉率180次／min，呼吸65次／min，精神委靡，烦躁不安，口唇发绀，鼻翼扇动，三凹征(+)，两肺散在中小水泡音，肝脏右肋下3cm。血常规：白
影响照片清晰度的最重要因素是
通过和解协议，由出席会议的有表决权的债权人过半数同意并且其所代表的债权额占无财产担保债权总额的多少比例以上的，方为通过?()。
某典当行是增值税一般纳税人，采用简易计税方法征收增值税，2018年12月销售死当物品，开具的增值税普通发票注明的价税合计金额为100万元，当月购进办公用低值易耗品，取得的增值税专用发票注明价款5万元。该典当行当月应缴纳增值税()万元。
材料一：中国古代思想家说：“夫君者舟也，庶人者水也，水可以载舟，亦可以覆舟。”“乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。乐以天下，忧以天下，然而不王者，未之有也。”材料二：十八大报告指出，任何时候都要把人民利益放在第一位，始终与人民心连心、同呼吸
TheCaffeineHabitTherearemorethan170milliondrugaddictsintheU.S.,andthestrangethingisthatyoucanbecoun
Sheplayed______beautifulmusicattheconcertlastnight.

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

[*]

设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)＞0,f’(b)＜0,则下列结论中错误的是________。

设f(x)对任意非零数x,y,有f(x·y)=f(x)+f(y)且f’(1)=1,求f(x)。

设函数问函数f-1(x)是否有间断点，并指出其在何处。

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)－f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.

已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.求出此最大值。

已知函数求函数图形的渐近线。

设函数f(x,y)、g(x,y)在有界区域D上连续，且g(x,y)≥0,试证必存在点(ε,η)∈D,使

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

对于低压下放热的可逆气相反应，温度升高，则平衡常数()。

社会主义初级阶段的个人收入分配方式主要有()

【B1】【B12】

影响照片清晰度的最重要因素是

通过和解协议，由出席会议的有表决权的债权人过半数同意并且其所代表的债权额占无财产担保债权总额的多少比例以上的，方为通过?()。

TheCaffeineHabitTherearemorethan170milliondrugaddictsintheU.S.,andthestrangethingisthatyoucanbecoun

Sheplayed______beautifulmusicattheconcertlastnight.