设f(x)在(0，+∞)二阶可导且f(x)，f’’(x)在(0，+∞)上有界，求证：f’(x)在(0，+∞)上有界.

admin2018-06-27 47

问题设f(x)在(0，+∞)二阶可导且f(x)，f’’(x)在(0，+∞)上有界，求证：f’(x)在(0，+∞)上有界.

选项

答案按条件，联系f(x)，f’’(x)与f’(x)的是带拉格朗日余项的一阶泰勒公式[*]＞0，h＞0有 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]f’’(ξ)h²，其中ξ∈(x，x+h)．特别是，取h=1，ξ∈(x，x+1)，有 f(x+1)=f(x)+f’(x)+[*]f’’(ξ)，即f’(x)=f(x+1)-f(x)-[*]f’’(ξ)．由题设，｜f(x)｜≤M₀，｜f’’(x)｜≤M₂([*]∈(0，+∞))，M₀，M₂为常数，于是有｜f’(x)｜≤｜f(x+1)｜+｜f(x)｜+[*] 即f’(x)在(0，+∞)上有界．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dik4777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(1)求A的属于特征值3的特征向量．(2)求矩阵A．
设矩阵，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．
已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．
设函数f(f)在[0，＋∞)上连续，且满足方程，求f(t)．
求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)
下列矩阵中两两相似的是
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．
设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

随机试题

用轴振动值来评定旋转机械的振动，比用轴承振动值来评定更具先进性。(　　　　　)
加压素合成部位在
以下对药师发药过程中的注意事项的叙述中，最正确的是
对于重要的关键性大型设备，应由()组织鉴定小组进行检验。
股份有限公司的经理可以公司的资产为本公司的股东的个人债务提供担保。()
某公司业务员李某最近收到某客户长期拖欠的贷款10万元整，他认为没人知道，就没有存人公司账户而是直接把钱买了股票，其妻发现后，对他极力规劝，李某悔悟。第二天卖掉股票，将钱还给公司。李某的行为属于()。
对于人体维持正常视力，预防夜盲症和治疗干眼病有主要作用的是()。
要把握个人在社会中的定位就要正确认识
A—NoparkinginfrontofthisgateB—Guest’scarparkC—DangerousbendD—DivertedtrafficE—LimitedparkingF—LowbridgeaheadG
DemandsforstrongerprotectionforwildlifeinBritainsometimeshidethefactthatsimilarneedsarefeltintherestofEurop

最新回复(0)

设f(x)在(0，+∞)二阶可导且f(x)，f’’(x)在(0，+∞)上有界，求证：f’(x)在(0，+∞)上有界.

考研数学二

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(1)求A的属于特征值3的特征向量．(2)求矩阵A．

设矩阵，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

设函数f(f)在[0，＋∞)上连续，且满足方程，求f(t)．

求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

下列矩阵中两两相似的是

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

用轴振动值来评定旋转机械的振动，比用轴承振动值来评定更具先进性。( )

加压素合成部位在

以下对药师发药过程中的注意事项的叙述中，最正确的是

对于重要的关键性大型设备，应由()组织鉴定小组进行检验。

股份有限公司的经理可以公司的资产为本公司的股东的个人债务提供担保。()

某公司业务员李某最近收到某客户长期拖欠的贷款10万元整，他认为没人知道，就没有存人公司账户而是直接把钱买了股票，其妻发现后，对他极力规劝，李某悔悟。第二天卖掉股票，将钱还给公司。李某的行为属于()。

对于人体维持正常视力，预防夜盲症和治疗干眼病有主要作用的是()。

要把握个人在社会中的定位就要正确认识

A—NoparkinginfrontofthisgateB—Guest’scarparkC—DangerousbendD—DivertedtrafficE—LimitedparkingF—LowbridgeaheadG

DemandsforstrongerprotectionforwildlifeinBritainsometimeshidethefactthatsimilarneedsarefeltintherestofEurop

用轴振动值来评定旋转机械的振动，比用轴承振动值来评定更具先进性。(　　　　　)