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  3. 设f(x)在[a,＋∞)上连续，f(x)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

设f(x)在[a,＋∞)上连续，f(x)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

admin2018-01-23  56
问题 设f(x)在[a,＋∞)上连续，f(x)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．
选项
答案令[*]f(x)＝k＞0，取ε0＝[*]＞，因为[*]f(x)＝k＞0，所以存在X0＞0， 当x≥X0时，有｜f(x)－k｜≤[*]，从而f(x)≥[*]＞0，特别地，f(X0)＞0，因为f(x) 在[a，X0]上连续，且f(a)f(X0)＜0，所以存在ξ∈(a，X0)，使得f(ξ)＝0．
解析
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考研数学三

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