设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。求A的属于特征值3的特征向量；

admin2015-09-14 33

问题设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=(一1，一1，1)^T，α₂=(1，一2，一1)^T。
求A的属于特征值3的特征向量；

选项

答案设A的属于特征值3的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T。因对于实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以α₁^Tα₃=0，α₂^Tα₃=0，即(x₁，x₂，x₃)^T是齐次方

解析

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考研数学三

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