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  3. （2004年真题）如下不等式成立的是[ ]。

（2004年真题）如下不等式成立的是[ ]。

admin2015-04-14  33
问题 （2004年真题）如下不等式成立的是[     ]。
选项 A、在(-3，0)区间上，ln3-x＜ln(3+x)
B、在(-3，0)区间上，ln3-x＞ln(3+x)
C、在[0，+∞)区间上，ln3-x＞ln(3+x)
D、在[0，+∞)区间上，ln3-x＜ln(3+x)
答案B
解析 本题考查利用导数的符号判断函数的单调性，进而比较两个函数的大小。
解法1
设f(x)=In(3+x)-ln3+x，因为f(0)=0，在C，D中，所考虑的区间是[0，+∞)，所考查的不等式是严格的不等号，所以，不选C，D。考虑A，B中所讨论的区间，当x∈(-3，0)时，f’(x)=+1＞0，所以f(x)在(-3，0)单调增加，从而当x∈(-3，0)时，f(x)＜f(0)=0．即与X∈(-3，0)时，ln3-x＞ln(3+x)。故正确选项为B。
解法2
设f(x)=ln(3+x)，g(x)=ln3-x，则f(x)=ln(3+x)的定义域(-3，+∞)，f(x)单调递增，g(x)单调递减，f(x)与g(x)在(0，ln3)相交。画出f(x)=ln(3+x)和g(z)=ln3-x(如图4．6所示)。

故正确选项为B。
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