设F(x,y,z)有连续偏导数,求曲面S:F=0上点(x0,y0,z0)处的切平面方程,并证明切平面过定点.

admin2016-10-26  25

问题 设F(x,y,z)有连续偏导数,求曲面S:F=0上点(x0,y0,z0)处的切平面方程,并证明切平面过定点.

选项

答案记G(x,y,z)=F[*],曲面S的方程可写为G(x,y,z)=0,则S上任一点M0(x0,y0,z0)处的法向量为 [*] 其中[*] 于是曲面S上点M0处的切平面方程是 [*] 即 [*] 上式左端中令x=y=z=0得 [*] 即切平面通过定点(0,0,0).

解析
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