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  3. 设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：F=0上点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．

设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：F=0上点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．

admin2016-10-26  49
问题 设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：F=0上点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．
选项
答案记G(x，y，z)=F[*]，曲面S的方程可写为G(x，y，z)=0，则S上任一点M0(x0，y0，z0)处的法向量为 [*] 其中[*] 于是曲面S上点M0处的切平面方程是 [*] 即 [*] 上式左端中令x=y=z=0得 [*] 即切平面通过定点(0，0，0)．
解析
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考研数学一

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