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设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
admin
2012-01-08
33
问题
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
试将x=x(y)所满足的微分方程(d
2
x)/(dy
2
)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
选项
答案
实质上是求反函数的一、二阶导数的问题.由反函数求导公式知 dx/dy=1/y’,(d
2
x)/(dy
2
)=(dx/dy)’=(1/y’)
y
’=(1/y’)
x
’dx/dy=-y"/y’
3
=-y"(dx/dy)
3
代入原微分方程,便得常系数的二阶线性微分方程y"-y=sinx. (*)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OB54777K
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考研数学一
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