设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－f(t)dt＝0．证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

admin2019-11-25 54

问题设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－

f(t)dt＝0．
证明：当x≥0时，e^－x≤f(x)≤1．

选项

答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)＝1，所以f(x)≤f(0)＝1．令g(x)＝f(x)－e^－x，g(0)＝0，g’(x)＝f’(x)＋e^－x＝[*]e^－x≥0，由[*]g(x)≥0[*]f(x)≥e^－x(x≥0)．

解析

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考研数学三

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