设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－f(t)dt＝0．证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

admin2019-11-25 42

问题设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－

f(t)dt＝0．
证明：当x≥0时，e^－x≤f(x)≤1．

选项

答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)＝1，所以f(x)≤f(0)＝1．令g(x)＝f(x)－e^－x，g(0)＝0，g’(x)＝f’(x)＋e^－x＝[*]e^－x≥0，由[*]g(x)≥0[*]f(x)≥e^－x(x≥0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DnD4777K

考研数学三

相关试题推荐

二重积分ln(x2+y2)dxdy的符号为_______．
设(a＞0，b＞0)，求y’．
设n阶矩阵A=，则|A|=________．
设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为其中A为常数，则()
设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()
微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______．
设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=，则常数a=_________________________。
已知随机变量x1～，x2～，且x1与x2独立，记A={x1=1}，B={x2=1}，C1={x1x2=1}，C2={x1x2=-1}，则()。

随机试题

钎料中应用最广的一类硬钎料是()。
壶腹痛所致黄疽胰头癌所致黄疽
脾主升清的内涵是
发生在REM期的微觉醒最显著的PSG改变是
(2013年)律师张某2012年10月取得收入情况如下；(1)从任职的律师事务所取得应税工资7000元，通信和交通补贴1000元，办理业务分成收入23000元。在分成收入案件办理过程中，张某以个人名义聘请了一位兼职律师刘某协助，支付刘某报酬5000元。
某企业2013年签订了如下经济合同和凭证；与银行签订一年期借款合同，借款金额400万元，年利率8．5％；与甲公司签订技术开发合同，合同总金额为200万元，其中研究开发费30万元；与某运输公司签订运输合同，运输费用6．5万元，其中包括保险费0．8万元。装卸费
材料：某校对学生进行了一次有关新教材课外读本阅读情况的调查．结果2／3以上学生的完成情况很不理想。这一数字让语文老师们十分震惊，如果不扩大知识面，单靠课本上的材料，怎么能全面提高学生们的语文水平呢?一部分教师认为，应该改革阅读教学模式，
对溺水者进行人工呼吸，应采用的合理方法有()。
对连续或继续状态的违反治安管理行为的追究时效期限，应当从最后一次行为或行为终了的那一天起算。()
甲对乙说：如果你在三年内考上公务员，我愿将自己的一套住房或者一辆宝马轿车相赠。乙同意。两年后，乙考取某国家机关职位。关于甲与乙的约定，下列哪一说法是正确的?()

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－f(t)dt＝0． 证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

考研数学三

二重积分ln(x2+y2)dxdy的符号为_______．

设(a＞0，b＞0)，求y’．

设n阶矩阵A=，则|A|=________．

设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为其中A为常数，则()

设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()

微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______．

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=，则常数a=_________________________。

已知随机变量x1～，x2～，且x1与x2独立，记A={x1=1}，B={x2=1}，C1={x1x2=1}，C2={x1x2=-1}，则()。

钎料中应用最广的一类硬钎料是()。

壶腹痛所致黄疽胰头癌所致黄疽

脾主升清的内涵是

发生在REM期的微觉醒最显著的PSG改变是

对溺水者进行人工呼吸，应采用的合理方法有()。

对连续或继续状态的违反治安管理行为的追究时效期限，应当从最后一次行为或行为终了的那一天起算。()

甲对乙说：如果你在三年内考上公务员，我愿将自己的一套住房或者一辆宝马轿车相赠。乙同意。两年后，乙考取某国家机关职位。关于甲与乙的约定，下列哪一说法是正确的?()

设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－f(t)dt＝0．证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．