设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy； (Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。

admin2018-11-16 63

问题设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(x_i，y_j)(i，j=1，2)且

，试求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy；
(Ⅲ)条件概率P{Y=y_j︱X=x₁}，j=1，2。

选项

答案依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x₁，x₂与y₁，y₂且[*]，又题设[*]，于是有[*]，即事件{X= x₁}与事件{Y=y₁}相互独立，因而{X=x₁}的对立事件{X=x₂}与{Y=y₁}独立，且{X=x₁}与{Y=y₁}的对立事件{Y=y₂}独立；{X=x₂}与{Y=y₂}独立，即X与Y相互独立。 (Ⅰ)因X与Y独立，所以有[*]或[*]。于是(X，Y)的联合概率分布为[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数PXY=0。 (Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=y_j︱X=x₁}=P{ Y=y_j}，j=1，2于是有[*]。

解析

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考研数学三

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设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy； (Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

[*]

设α为n维非零列向量，A=E一证明：A可逆并求A一1；

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

求积分D：|x|≤1，0≤y≤2．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ2）与N（μ，2σ2），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。（Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ2）；（Ⅱ）设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

设f(x)=，讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．

下列选项中，不属于Internet提供的服务是()。

A．强化血浆置换B．强化血浆置换+糖皮质激素+细胞毒药物C．环磷酰胺冲击D．甲泼尼龙冲击+环磷酰胺I型急进型肾炎的治疗首选

患儿，8岁，鼻音浓重、发音不清数年，曾有唇腭裂手术史，口腔检查见咽腔宽大。最恰当的诊断应是

发生于舌下腺的肿瘤其恶性肿瘤所占比例大约占()

A．上腹部压痛B．脐部压痛C．下腹部压痛D．腰部压痛，疼痛向尿道放射E．左季肋部压痛

癫狂的主要病机是（　　）。

钻孔桩浇筑水下混凝土前，应测量沉渣厚度，柱桩一般不大于（），摩擦桩不大于（）。

农村信用社的基本会计凭证有几种，都是什么?

看见他人随地吐痰感到厌恶是()。

AccordingtoRichard,whatwastheconceptofhealthbeforethe1940s?

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[*]

设α为n维非零列向量，A=E一证明：A可逆并求A一1；

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

求积分D：|x|≤1，0≤y≤2．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ2）与N（μ，2σ2），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。（Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ2）；（Ⅱ）设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

设f(x)=，讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．

下列选项中，不属于Internet提供的服务是()。

A．强化血浆置换B．强化血浆置换+糖皮质激素+细胞毒药物C．环磷酰胺冲击D．甲泼尼龙冲击+环磷酰胺I型急进型肾炎的治疗首选

患儿，8岁，鼻音浓重、发音不清数年，曾有唇腭裂手术史，口腔检查见咽腔宽大。最恰当的诊断应是

发生于舌下腺的肿瘤其恶性肿瘤所占比例大约占()

A．上腹部压痛B．脐部压痛C．下腹部压痛D．腰部压痛，疼痛向尿道放射E．左季肋部压痛

癫狂的主要病机是（ ）。

钻孔桩浇筑水下混凝土前，应测量沉渣厚度，柱桩一般不大于（），摩擦桩不大于（）。

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癫狂的主要病机是（　　）。