2. 考研
  3. 设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy； (Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy； (Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。

admin2018-11-16  52
问题 设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy；
(Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。
选项
答案依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x1，x2与y1，y2且[*]，又题设[*]，于是有[*]，即事件{X= x1}与事件{Y=y1}相互独立，因而{X=x1}的对立事件{X=x2}与{Y=y1}独立，且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立；{X=x2}与{Y=y2}独立，即X与Y相互独立。 (Ⅰ)因X与Y独立，所以有[*]或[*]。 于是(X，Y)的联合概率分布为[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数PXY=0。 (Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=yj︱X=x1}=P{ Y=yj}，j=1，2于是有[*]。
解析
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考研数学三

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