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设f(x)在x=a处可导,则|f(x)|在x=a处不可导的充要条件是 ( )
设f(x)在x=a处可导,则|f(x)|在x=a处不可导的充要条件是 ( )
admin
2018-09-20
52
问题
设f(x)在x=a处可导,则|f(x)|在x=a处不可导的充要条件是 ( )
选项
A、f(a)=0,f’(a)=0
B、f(a)=0,f’(a)≠0
C、f(a)≠0,f’(a)=0
D、f(a)≠0,f’(a)≠0
答案
B
解析
若f(a)≠0,则存在x=a的某邻域U,在该邻域内f(x)与f(a)同号,于是推知,若f(a)>0,则|f(x)|=f(x)(x∈U);若f(a)<0,则|f(x)|=-f(x).总之,若f(a)≠0,则|f(x)|在x=a处总可导.若f(a)=0,则
从而知
其中x→a
+
时,取“+”,x→a
-
时,取“一”,所以当f(a)=0时,|f(x)|在x=a处可导的充要条件是|f’(a)|=0,即f’(a)=0.
所以当且仅当f(a)=0,f’(a)≠0时,|f(x)|在x=a处不可导,故应选(B).
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考研数学三
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