(I)当a，b为何值时，β不可由a1，a2，a3线性表示； (Ⅱ)当a，b为何值时，β可由a1，a2，a3线性表示，写出表达式．

admin2016-03-26 77

问题

(I)当a，b为何值时，β不可由a₁，a₂，a₃线性表示；
(Ⅱ)当a，b为何值时，β可由a₁，a₂，a₃线性表示，写出表达式．

选项

答案[*] (Ⅰ)当a≠－6，a+2b－4≠0时，因为r(A)≠r([*])，所以β不可由a₁，a₂，a₃线性表示； (Ⅱ)当a≠－6，a+2b－4=0时， [*]，β可由a₁，a₂，a₃唯一线性表示，表达式为β=2a₁一a₂+0a₃；当a=一6时， [*] 当a=一6，b≠5时，由 [*]，β可由a₁，a₂，a₃，唯一线性表示，表达式为β= 6a₁+a₂+2a₃；当a=一6，b=5时，由[*]，β可由a₁，a₂，a₃，唯一线性表示，表达式为β= (2k+2)a₁+(k一1)a₂+ka₃，其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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(I)当a，b为何值时，β不可由a1，a2，a3线性表示； (Ⅱ)当a，b为何值时，β可由a1，a2，a3线性表示，写出表达式．

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