设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B 求正交变换x＝Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形

admin2022-06-09 73

问题设A＝

，为A中a_ij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型

的矩阵为B
求正交变换x＝Qy将二次型f(x₁，x₂，x₃)化为标准形

选项

答案由｜λE－A^-1｜＝0，可解得A^-1的特征值为λ₁＝1，λ₂＝1/2，λ₃＝1/3 由(E－A_-1)x＝0，解得a₁＝(0，-1，1)^T 由(1/2E－A^-1)x＝0，解得a₂＝(1，0，0)^T 由(1/3E－A^-1)x＝0，解得a₃＝(0，1，1)^T 由于A^-1有3个不同的特征值，所以其对应的特征向量a₁，a₂，a₃已正交，故只需单位化，得 γ₁＝[*](0，-1，1)^T，γ₂＝(1，0，0)^T，γ₃＝[*](0，1，1)^T 令Q＝(γ₁，γ₂，γ₃)，则所求正交变换为x＝QY，标准形为y₁²＋1/2y₂²＋1/3y₃²

解析

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考研数学二

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设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B 求正交变换x＝Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形

考研数学二

已知Q=，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Aχ＝0仅有零解的充要条件是A的【】

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=，则

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。求矩阵A的特征值；

以下各选项中，我国《民法通则》没有规定的是()。

关于骨盆底部的解剖错误的是哪项

“阴在内，阳之守也；阳在外，阴之使也。”说明阴阳的关系是

产程中肛查。下列哪项是错误的

组织在内部加强成本控制，在研发、生产、销售、服务等领域内都力图将成本降到最低，从而成为行业的成本领先者的战略是指(　　)。

导游服务经历的变化包括()。

在教师的帮助下，小学生通过列提纲、画思维导图等方式进行学习。这种学习策略属于()。

5，7，11，13，()。

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已知Q=，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Aχ＝0仅有零解的充要条件是A的【】

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=，则

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。求矩阵A的特征值；

以下各选项中，我国《民法通则》没有规定的是()。

关于骨盆底部的解剖错误的是哪项

“阴在内，阳之守也；阳在外，阴之使也。”说明阴阳的关系是

产程中肛查。下列哪项是错误的

组织在内部加强成本控制，在研发、生产、销售、服务等领域内都力图将成本降到最低，从而成为行业的成本领先者的战略是指( )。

导游服务经历的变化包括()。

在教师的帮助下，小学生通过列提纲、画思维导图等方式进行学习。这种学习策略属于()。

5，7，11，13，()。

组织在内部加强成本控制，在研发、生产、销售、服务等领域内都力图将成本降到最低，从而成为行业的成本领先者的战略是指(　　)。