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  3. 设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B 求正交变换x＝Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B 求正交变换x＝Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形

admin2022-06-09  35
问题 设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B
求正交变换x＝Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形
选项
答案由｜λE－A-1｜＝0，可解得A-1的特征值为λ1＝1，λ2＝1/2，λ3＝1/3 由(E－A-1)x＝0，解得a1＝(0，-1，1)T 由(1/2E－A-1)x＝0，解得a2＝(1，0，0)T 由(1/3E－A-1)x＝0，解得a3＝(0，1，1)T 由于A-1有3个不同的特征值，所以其对应的特征向量a1，a2，a3已正交，故只需单位化，得 γ1＝[*](0，-1，1)T，γ2＝(1，0，0)T，γ3＝[*](0，1，1)T 令Q＝(γ1，γ2，γ3)，则所求正交变换为x＝QY，标准形为y12＋1/2y22＋1/3y32
解析
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考研数学二

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