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设A=,为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B 求正交变换x=Qy将二次型f(x1,x2,x3)化为标准形
设A=,为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B 求正交变换x=Qy将二次型f(x1,x2,x3)化为标准形
admin
2022-06-09
64
问题
设A=
,为A中a
ij
(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型
的矩阵为B
求正交变换x=Qy将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准形
选项
答案
由|λE-A
-1
|=0,可解得A
-1
的特征值为λ
1
=1,λ
2
=1/2,λ
3
=1/3 由(E-A
-1
)x=0,解得a
1
=(0,-1,1)
T
由(1/2E-A
-1
)x=0,解得a
2
=(1,0,0)
T
由(1/3E-A
-1
)x=0,解得a
3
=(0,1,1)
T
由于A
-1
有3个不同的特征值,所以其对应的特征向量a
1
,a
2
,a
3
已正交,故只需单位化,得 γ
1
=[*](0,-1,1)
T
,γ
2
=(1,0,0)
T
,γ
3
=[*](0,1,1)
T
令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则所求正交变换为x=QY,标准形为y
1
2
+1/2y
2
2
+1/3y
3
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dnf4777K
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考研数学二
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