首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
admin
2020-03-01
107
问题
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
选项
A、二次型x
T
Ax的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P
一1
AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C
一1
C。
D、A的伴随矩阵A
*
与E合同。
答案
D
解析
选项A是必要不充分条件。这是因为,(A)=p+q≤n,当q=0时,有r(A)=p≤n。此时有可能p<n,故二次型x
T
Ax不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如。f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+5x
3
2
。选项B是充分不必要条件。这是因为P
一1
AP=E表示A与E相似,即A的特征值全是1,此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定,因此特征值全是1是不必要的。选项C中的矩阵C没有可逆的条件,因此对于A=C
T
C不能说A与E合同,也就没有A是正定矩阵的结论。例如
显然矩阵不正定。关于选项D,由于A正定→A
一1
正定→A
*
正定→A
*
与E合同,所以D是充分必要条件。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QNA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量,A*是A的伴随矩阵,则()
设f(x)在R上连续,且f(x)≠0,φ(x)在R上有定义,且有间断点,则下列结论中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点;②[φ(x)]2必有间断点;③f(φ(x)]没有间断点。
设函数则f(x)在x=0处()
设向量组(I)α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs线性表示,则()
设f(x)为单调可微函数,g(x)与f(x)互为反函数,且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于().
设f(x)在x=0的邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是().
A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则|A*|=()
A和B都是n阶矩阵.给出下列条件①A是数量矩阵.②A和B都可逆.③(A+B)2=A2+2AB+B2.④AB=cE.⑤(AB)2=A2B2.则其中可推出AB=BA的有()
设,证明:数列{an}有界.
[2017年]设数列{xn}收敛,则().
随机试题
男性,47岁,从事搬运工作,有腰痛病史,表现为慢性隐痛,行走时疼痛加重。疼痛从下腰部向臀部再向下肢、足背或足外侧放射,伴有麻木感。L5棘突处压痛,直腿抬高试验及加强试验阳性。患侧足跖屈肌力下降、跟腱反射减弱。提示病变间隙是()
患儿,4岁,先天性白内障,全麻下行超声乳化吸出,人工晶体置入术。该患儿手术部位用何种消毒液
确定肺结核是否为传染源的最主要依据是
既能温中止痛,又能杀虫。可用于蛔虫腹痛、呕吐或吐蛔的药物是()
二极管应用电路如图所示,设二极管为理想器件,当u1=10sinωtV时,输出电压u0的平均值U0等于()。
根据《标准施工招标文件》中“通用合同条款”的规定,工程施工过程中发生事故,下述说法正确的有()。
下列不属于合同特征的是()。
你单位打算在清明节这个重大节日举行以“缅怀先烈,慎终追远”为主题的活动。假如领导让你来组织,你如何让活动办得有新意?
在数据处理中,其处理的最小单位是()。
Sometimeinthenextcentury,thefamiliarearly-newspaperonthefrontgatewilldisappear.Andinsteadofreadingyournewspap
最新回复
(
0
)