n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2020-03-01 30

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P^一1AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C^一1C。
D、A的伴随矩阵A^*与E合同。

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为，(A)=p+q≤n，当q=0时，有r(A)=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如。f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+5x₃²。选项B是充分不必要条件。这是因为P^一1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。关于选项D，由于A正定→A^一1正定→A^*正定→A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学二

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齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A4×5=(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵则()

设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=().

设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列结论中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点；②[φ(x)]2必有间断点；③f(φ(x)]没有间断点。

函数f(x)＝ccosx(c≈2.71828)不是[]

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()

已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0．，则在点x＝0处f(x)

若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()

设(x)=(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

患者，男，56岁。左足肿痛2年。为了明确诊断最需要做哪项检查

下列可提示COHb浓度超过50％的结果是

治疗风疹的代表方剂是()治疗破伤风的代表方剂是()

女性，59岁，间断咳嗽、咳痰5年，加重伴咯血2个月。患者表现为低热、乏力、食欲减退、咳白色黏痰、体重逐渐下降。根据患者表现，疑患下列哪种疾病

本案的被告是(　　)。假设本案中出现下列情形，则不符合法律规定的是(　　)。

工程变更单一定包括的内容有(　　)。

只有心里健康的教师，才有可能培养出心理健康的学生。()

【2014年威海市真题】根据埃里克森的理论，2～3岁的发展任务是培养()。

根据《食品安全法》规定，国务院决定设立国务院食品安全委员会。2010年2月9日，国务院食品安全委员会召开第一次全体会议。中共中央政治局常委、国务院副总理、国务院食品安全委员会主任（）在会上发表重要讲话。

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