n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2020-03-01 57

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P^一1AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C^一1C。
D、A的伴随矩阵A^*与E合同。

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为，(A)=p+q≤n，当q=0时，有r(A)=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如。f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+5x₃²。选项B是充分不必要条件。这是因为P^一1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。关于选项D，由于A正定→A^一1正定→A^*正定→A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QNA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

考研数学二

齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A4×5=(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵则()

设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组、(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

设，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则Ax=0的通解是________．

设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是()

A、0．B、－∞．C、＋∞．D、不存在但也不是∞．D因为＝＋∞，＝0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

给某患者静脉注射25%葡萄糖溶液100ml，患者顷刻尿量显著增加，测定尿糖为阳性，分析患者尿量增多的主要原因是

按照《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)，地基持力层承载力特征值由经验值确定时，下列哪些情况，不应对地基承载力特征值进行深宽修正?()

某企业月末编制试算平衡表时，因漏算一个账户，计算的月末借方余额合计为400000元，月末贷方余额合计为450000元，则漏算的账户()元。

产业结构政策的核心是()。

“三个代表”是一个完整统一的整体，请简述三者之间的辩证关系。

你们部门负责生产安全监察工作。你带队去一个企业检查工作。发现该企业存在严重的安全问题。企业负责人对你说，如果停产，企业的订单和职工工资会受到影响。如果是你，你该怎么处理？

水平放置的幼苗，经过一段时间根向下弯曲生长，其原因是__________。①重力作用，背离地面一侧生长素分布得少②光线作用，靠近地面一侧生长素分布得多③根对生长素反应敏感④根对生长素反应不敏感

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

(73)are　essential　for　the　protection　of　data.

A、Themanwondershowcriticswillreviewtheshow.B、Themanwillhelpthewomansellherpaintings.C、Thewomanisconfidenti

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

考研数学二

齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A4×5=(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵则()

设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组、(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

设，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则Ax=0的通解是________．

设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是()

A、0．B、－∞．C、＋∞．D、不存在但也不是∞．D因为＝＋∞，＝0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

给某患者静脉注射25%葡萄糖溶液100ml，患者顷刻尿量显著增加，测定尿糖为阳性，分析患者尿量增多的主要原因是

按照《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)，地基持力层承载力特征值由经验值确定时，下列哪些情况，不应对地基承载力特征值进行深宽修正?()

某企业月末编制试算平衡表时，因漏算一个账户，计算的月末借方余额合计为400000元，月末贷方余额合计为450000元，则漏算的账户()元。

产业结构政策的核心是()。

“三个代表”是一个完整统一的整体，请简述三者之间的辩证关系。

你们部门负责生产安全监察工作。你带队去一个企业检查工作。发现该企业存在严重的安全问题。企业负责人对你说，如果停产，企业的订单和职工工资会受到影响。如果是你，你该怎么处理？

水平放置的幼苗，经过一段时间根向下弯曲生长，其原因是__________。①重力作用，背离地面一侧生长素分布得少②光线作用，靠近地面一侧生长素分布得多③根对生长素反应敏感④根对生长素反应不敏感

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

(73)are essential for the protection of data.

A、Themanwondershowcriticswillreviewtheshow.B、Themanwillhelpthewomansellherpaintings.C、Thewomanisconfidenti

(73)are　essential　for　the　protection　of　data.