设曲线y＝y(x)是由方程2y2＝e2y－x确定，则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-18 42

问题设曲线y＝y(x)是由方程2y²＝e^2y－x确定，则下列结论正确的是( )．

选项 A、曲线y＝y(x)有一个极大值点，一个极小值点，没有拐点
B、曲线y＝y(x)有一个极大值点，没有极小值点，没有拐点
C、曲线y＝y(x)没有极值点，没有拐点
D、曲线y＝y(x)没有极值点，一个拐点

答案D

解析 2y²＝e^2y－x两边对x求导得
4yy’＝2e^2y·y’－1，
显然y’≠0，即曲线y＝y(x)没有极值点；
4yy’＝2e^2y·y’－1两边对x求导得
4y’²＋4yy"＝4e^2y·y’²＋2e^2y·y"．
令y"＝0，由y"≠0得y＝0，代入2y²＝e^2y－x得x＝1，
当x＝1，y＝0时，y’(1)＝

；
4y’²＋4yy"＝4e^2y·y’²＋2e^2y·y"两边对x求导得
8y’y"＋4y’y"＋4yy"’＝8e^2yy’³＋12e^2y·y’y"＋2e^2y·y"’，
代入得y"’(1)＝

．
因为

，所以存在δ＞0，当0＜｜x－1｜＜δ时，

＜0，
当x∈(1－δ，1)时，y"(x)＞0；当x∈(1，1＋δ)时，y"(x)＜0，故(1，0)为曲线y＝y(x)的拐点，应选D．

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考研数学二

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设f(χ)＝，则f[f(χ)]＝_______．

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设α=(1，一l，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是__________.

设矩阵的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=；b=；A的其他特征值为__。

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=______。

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=__________．

求极限＝_______．

(1)设A是n阶方阵，满足A2=A，证明A相似于对角阵；(2)设，求可逆阵P使得P－1AP=Λ，其中Λ是对角阵．

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______．

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脂肪是人体能量最重要的来源。()

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设f(x)是连续的奇函数，且∫01f(x)dx=1，则∫－10f(x)dx=_________．

呕血还是便血取决于出血部位的高低，出血的速度和出血量是次要的。

女性患者，甲状腺肿大伴多汗、多食、消瘦、心悸、烦躁，根据同位素扫描及血T3、T4检查，诊断为甲亢。治疗期间应定期复查()

孔子的仁爱核心是“恕”，“恕”的正确表达是()。

完成全面建设小康社会和实现现代化的历史性任务，重点和难点都在()。

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A、Space.B、Tranquility.C、Appliances.D、Location.B对话中甲，男士问道：“现在，最大的问题是：有噪音吗?邻居怎么样?”女士回答房子所在的地方很宁静，故B项“宁静”是男士主要考虑的问题。其他三项都不是男士主要

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