设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；

admin2017-12-18 41

问题设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=y(x)；

选项

答案由已知条件得y(0)=0，y’(0)=0， [*] P(x，y)处的切线为Y—y=y’(X—x)，令X=0，则Y=y—xy’，A的坐标为(0，y—xy’)， [*] 两边对x求导整理得1+y^’2=2(x+1)y’y"． [*] 积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+p²=C₁(x+1)，由初始条件得C₁=1，即[*] 再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为[*]

解析

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考研数学一

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设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；

考研数学一

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B))．

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

设函数z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求．

设u＝u(x，y，z)连续可偏导，令若，证明；u仅为θ与φ的函数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．

微分方程y’+ytanx=cox的通解为y=_________．

方程组的通解是__________．

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

设由平面图形a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕x轴旋转所成旋转体力的密度为1，则该旋转体＄对x轴的转动惯量为______．

常温下氨气极易溶于水。()

Notuntilquiterecently______anyideaofwhataguidedrocketislike.

临床上最常见的脱位是

关于基金管理人的内部授权控制，下列说法错误的是()。

该公司的组织结构形式属于()。按照桑南菲尔德的组织文化分类，该公司的组织文化属于()。

下列选项中关于董事会的说法正确的是()。

在1～50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是：

PrintRight("VBProgramming"，2)语句的输出结果是(　　)。

设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；

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证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B))．

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

设函数z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求．

设u＝u(x，y，z)连续可偏导，令若，证明；u仅为θ与φ的函数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．

微分方程y’+ytanx=cox的通解为y=_________．

方程组的通解是__________．

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

设由平面图形a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕x轴旋转所成旋转体力的密度为1，则该旋转体＄对x轴的转动惯量为______．

常温下氨气极易溶于水。()

Notuntilquiterecently______anyideaofwhataguidedrocketislike.

临床上最常见的脱位是

关于基金管理人的内部授权控制，下列说法错误的是()。

该公司的组织结构形式属于()。按照桑南菲尔德的组织文化分类，该公司的组织文化属于()。

下列选项中关于董事会的说法正确的是()。

在1～50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是：

PrintRight("VBProgramming"，2)语句的输出结果是( )。

PrintRight("VBProgramming"，2)语句的输出结果是(　　)。