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设b>a≥0,f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)≠f(b),求证:存在ξ,η∈(a,b)使得f′(ξ)=f′(η).
设b>a≥0,f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)≠f(b),求证:存在ξ,η∈(a,b)使得f′(ξ)=f′(η).
admin
2018-04-18
12
问题
设b>a≥0,f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)≠f(b),求证:存在ξ,η∈(a,b)使得f′(ξ)=
f′(η).
选项
答案
因为f(χ)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件,故至少存在ξ∈(a,b),使 [*] 令g(χ)=χ,由柯西中值定理知,[*]η∈(a,b),使 [*] 将②式代入①式,即得 f′(ξ)=(a+b)[*]
解析
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考研数学二
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