2. 考研
  3. 设b＞a≥0，f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得f′(ξ)＝f′(η)．

设b＞a≥0，f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得f′(ξ)＝f′(η)．

admin2018-04-18  23
问题 设b＞a≥0，f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得f′(ξ)＝f′(η)．
选项
答案因为f(χ)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，故至少存在ξ∈(a，b)，使 [*] 令g(χ)＝χ，由柯西中值定理知，[*]η∈(a，b)，使 [*] 将②式代入①式，即得 f′(ξ)＝(a＋b)[*]
解析
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考研数学二

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