首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;(2)举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;(3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;(2)举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;(3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
admin
2017-04-11
70
问题
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;(2)举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;(3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
选项
答案
(1)若A~B,那么存在可逆矩阵P,使P
一1
AP=B,故|λE一B|=|λE—P
一1
AP|=|P
一1
λEP—P
一1
AP|=|P
一1
(λE一A)P|=|P
一1
||λE-A||P|=|P
一1
||P||λE—A|=|λE-A|,即A,B的特征多项式相等. (2)令[*],那么|λE—A|=λ
2
=|λE—B|,但A,B不相似.否则,存在可逆矩阵P,使P
一1
AP=B=O.从而A=POP
一1
=O,矛盾. (3)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵.若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
n
,则有[*]即存在可逆矩阵P,Q使[*]于是(PQ
一1
)
一1
A(PQ
一1
)=B.由PQ
一1
为可逆矩阵知,A与B相似.
解析
本题主要考查同阶方阵相似的定义,相似的必要非充分条件及两个实对称矩阵相似的充分必要条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dtt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点ξ∈[a,b]使得∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx
证明:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
设y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定,求y"(0).
求下列微分方程的通解。
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当Δx→0时,a是Δx的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)=________。
设(X,Y)~N(μ1,μ2;δ12,δ22;ρ),利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2),证明ρX,Y=ρ.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
设f(x)=,求f(x)的间断点并判断其类型.
随机试题
简述水土流失预防的禁止性措施。
A.白细胞B.纤维素C.血小板和纤维素D.血小板和白细胞E.白细胞和纤维素透明血栓的组成是
女性,31岁,发现“风湿性瓣膜病”2年。2周前因感冒出现呼吸困难,咳嗽,不能平卧。查体:半卧位,颈静脉充盈,双肺底湿啰音。心率127次/分,心房颤动,可闻开瓣音,心尖部舒张期杂音,肝肋下0.5cm,下肢轻度水肿。此时首选的治疗是
A.压力感受性反射B.化学感受性反射C.心肺感受器引起的心血管反射D.躯体感受器引起的心血管反射主要对人体血容量和体液量进行调节的是
在孕妇腹壁上听诊,与母体心率相一致的音响是下列何项
旋转阳极管套上的膨胀鼓一般设在
在经济持续繁荣增长时期,利率上升;当经济萧条市场疲软时,利率下降。()
Insuranceisthesharingofrisks.Nearlyeveryoneisexposedtoriskofsomesort.Thehouseowner,forexample,knowsthathispro
InthefirstyearorsoofWebbusiness,mostoftheactionhasrevolvedaroundeffortstotaptheconsumermarket.Morerecentl
Questions14and15ChoosetheappropriatelettersA-Dandwritetheminboxes14and15onyouranswersheet.*
最新回复
(
0
)