试证明函数f(x)=在区间(0，+∞)内单调增加．

admin2013-09-15 52

问题试证明函数f(x)=

在区间(0，+∞)内单调增加．

选项

答案由f(x)=e^xln(1+1/x)，有f^’(x)=[*] 只需证明，对于任意x∈(0，+∞)，方括号中的值大于0．记[*]，则对于任意x∈(0，+∞)，有[*] 故函数g(x)在(0，+∞)上单调减少，由于[*] 可见，对于任意x∈(0，+∞)，有g(x)=[*] 从而f^’(x)＞0，x∈(0，+∞)，于是，函数f(x)在(0，+∞)上单调增加．

解析

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