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  3. 设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是 ( )

设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是 ( )

admin2019-08-12  33
问题 设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是    (    )
选项 A、对称矩阵
B、可逆矩阵
C、正交矩阵
D、正定矩阵
答案D
解析 AT=(E一2XXT)T=E一2XXT=A，A是对称矩阵；
    A2=(E一2XXT)2=E一4XXT+4XXTXXT=E，A是可逆矩阵；
    A可逆，A对称，且A2=AAT=E，A是正交矩阵；
    AX=(E一2XXT)X=-X，X≠0，λ=一1是A的特征值，故A不是正定矩阵．
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考研数学二

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