设A=E-2XXT,其中X=[x1,x2,…,xn]T,且XTX=1,则A不是 ( )

admin2019-08-12  32

问题 设A=E-2XXT,其中X=[x1,x2,…,xn]T,且XTX=1,则A不是    (    )

选项 A、对称矩阵
B、可逆矩阵
C、正交矩阵
D、正定矩阵

答案D

解析 AT=(E一2XXT)T=E一2XXT=A,A是对称矩阵;
    A2=(E一2XXT)2=E一4XXT+4XXTXXT=E,A是可逆矩阵;
    A可逆,A对称,且A2=AAT=E,A是正交矩阵;
    AX=(E一2XXT)X=-X,X≠0,λ=一1是A的特征值,故A不是正定矩阵.
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