设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明: A2=A的充分必要条件是a为单位向量

admin2019-09-29  38

问题 设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明:
A2=A的充分必要条件是a为单位向量

选项

答案令aTa=k,则A2=(E-aaT)(E-aaT)=E-2aaT+KaaT,因为a为非零向量,所以aaT不等于O,于是A=A的充分必要条件是k=1,而aTa=∣a∣2,所以A2=A的充要条件是a为单位向量。

解析
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