设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明： A2=A的充分必要条件是a为单位向量

admin2019-09-29 44

问题设A=E-aa^T,其中a为n维非零列向量。证明：
A²=A的充分必要条件是a为单位向量

选项

答案令a^Ta=k,则A²=(E-aa^T)(E-aa^T)=E-2aa^T+Kaa^T,因为a为非零向量，所以aa^T不等于O,于是A=A的充分必要条件是k=1,而a^Ta=∣a∣²,所以A²=A的充要条件是a为单位向量。

解析

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考研数学二

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