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设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明: A2=A的充分必要条件是a为单位向量
设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明: A2=A的充分必要条件是a为单位向量
admin
2019-09-29
38
问题
设A=E-aa
T
,其中a为n维非零列向量。证明:
A
2
=A的充分必要条件是a为单位向量
选项
答案
令a
T
a=k,则A
2
=(E-aa
T
)(E-aa
T
)=E-2aa
T
+Kaa
T
,因为a为非零向量,所以aa
T
不等于O,于是A
=A的充分必要条件是k=1,而a
T
a=∣a∣
2
,所以A
2
=A的充要条件是a为单位向量。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aFA4777K
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