设A是n阶正定矩阵，X是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记 (Ⅰ)计算PW； (Ⅱ)写出二次型f＝｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2019-01-24 39

问题设A是n阶正定矩阵，X是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记

(Ⅰ)计算PW；
(Ⅱ)写出二次型f＝｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)因[*]，故f的矩阵表达式为 [*] 由A是正定矩阵知，｜A｜＞0，且A的特征值λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，A^*的特征值为[*](i＝1，2，…，n)．所以A^*也是正定矩阵，故当n为偶数时，f＝(－1)ⁿx^TA^*＝x^TA^*x是正定二次型；当n为奇数时，f＝(－1)ⁿx^TA^*x＝－x^TA^*x是负定二次型．

解析

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考研数学一

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