问λ取何值时，齐次线性方程组，有非零解．

admin2017-11-13 49

问题问λ取何值时，齐次线性方程组

，有非零解．

选项

答案方程组系数矩阵的行列式 D＝[*] ＝(1－λ)²(3－λ)－2＋8－4(3－λ)－(1－λ)＋4(1－λ) ＝(1－λ)²(3－λ)－(3－λ) ＝(3－λ)[(1－λ)＝1]＝λ(3－λ)(λ－2)．要使齐次线性方程组有非零解，则D＝0，得λ＝0，λ＝2或λ＝3．将λ的值分别代入原方程组得 λ＝0时，方程组的解为[*] λ＝2时，方程组的解为[*] λ＝3时，方程组的解为[*]以上均是非零解，因此当λ＝0，λ＝2或λ＝3时，该齐次线性方程组有非零解．

解析

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考研数学一

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设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝一ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3＝2ξ1一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；
设函数f0(x)在(一∞，＋∞)内连续，证明：绝对收敛．
设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的敛散性．
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