问λ取何值时，齐次线性方程组，有非零解．

admin2017-11-13 54

问题问λ取何值时，齐次线性方程组

，有非零解．

选项

答案方程组系数矩阵的行列式 D＝[*] ＝(1－λ)²(3－λ)－2＋8－4(3－λ)－(1－λ)＋4(1－λ) ＝(1－λ)²(3－λ)－(3－λ) ＝(3－λ)[(1－λ)＝1]＝λ(3－λ)(λ－2)．要使齐次线性方程组有非零解，则D＝0，得λ＝0，λ＝2或λ＝3．将λ的值分别代入原方程组得 λ＝0时，方程组的解为[*] λ＝2时，方程组的解为[*] λ＝3时，方程组的解为[*]以上均是非零解，因此当λ＝0，λ＝2或λ＝3时，该齐次线性方程组有非零解．

解析

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考研数学一

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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．求矩阵A的特征值；
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