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当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
admin
2019-02-23
72
问题
当x≥0，证明∫
0
x
(t－t
2
)sin
2n
tdt≤
，其中n为自然数．
选项
答案
令f(x)=∫
0
x
(t－t
2
)sin
2n
tdt，则f(x)在[0，+∞)可导，f’(x)=(x－x
2
)sin
2n
x．当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，除x=kπ(k=1，2，3，…)的点(f’(x)=0)外，f’(x)＜0，则f(x)在0≤x≤1单调上升，在x≥1单调减小，因此f(x)在[0，+∞)上取最大值f(1)．又当t≥0时sint≤t，于是当x≥0时有 f(x)≤f(1)=∫
0
1
(t－t
2
)sin
2n
tdt≤∫
0
1
(t－t
2
)t
2n
dt =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dvj4777K
0
考研数学二
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