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在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
admin
2016-09-12
139
问题
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
选项
答案
设所求曲线为y=y(x),该曲线在点P(x,y)的法线方程为 [*] 令Y=0,得X=x+yy’,该点到z轴法线段PO的长度为[*] 由题意得[*],即yy’’-1+y’
2
. 令y’=p,则y’’=[*],由y(1)=1,y’(1)=0得C
1
=1,所以y’= [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xLt4777K
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考研数学二
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