2. 考研
  3. 设抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)满足：(1)过点(0，O)及(1，2)；(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2+2x所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

设抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)满足：(1)过点(0，O)及(1，2)；(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2+2x所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

admin2016-09-12  28
问题 设抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)满足：(1)过点(0，O)及(1，2)；(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2+2x所围图形的面积最小，求a，b，c的值．
选项
答案由y=ax2+bx+c过点(0，0)及(1，2)得[*]则y=ax2+(2-a)x． 令ax2+(2-a)x=-x2+2x得x=0及x=[*] 所围成的图形面积为S(a)=[*][-x2+2x-ax2-(2-a)x]dx [*] 得a=-3， 且当a＜-3时，S’(a)＜0；当a＞-3时，S’(a)＞0， 故当a=-3时，所围成的面积最小，此时a=-3，b=5，c=0
解析
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考研数学二

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