(2006年试题，三)设数列{xn}满足0

admin2014-06-15 47

问题 (2006年试题，三)设数列{x_n}满足01<π，x_n-1=sinx_n(n=1，2，…)．(I)证明

x_n存在，并求该极限；(Ⅱ)计算

选项

答案(I)依题意，有02=sinx₁<[*]x₂=sinx₁103=sinx₂2<[*]同理可知0n+1=sinx_nn，n=2，3，...，即{x_n}单调下降有下界，于是[*]极限[*]x_n，记为a．对x_n+1=sinx_n取极限，令n→+∞。可得[*]

解析 f(x)=x一sinx在(一∞，+∞)单调上升，有唯一零点x=0](Ⅱ)因为

所以

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考研数学二

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