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(2006年试题，三)设数列{xn}满足0

admin2014-06-15  39
问题 (2006年试题，三)设数列{xn}满足01<π，xn-1=sinxn(n=1，2，…)．(I)证明xn存在，并求该极限；(Ⅱ)计算
选项
答案(I)依题意，有02=sinx1<[*]x2=sinx1103=sinx22<[*]同理可知0n+1=sinxnn，n=2，3，...，即{xn}单调下降有下界，于是[*]极限[*]xn，记为a．对xn+1=sinxn取极限，令n→+∞。可得[*]
解析 f(x)=x一sinx在(一∞，+∞)单调上升，有唯一零点x=0](Ⅱ)因为所以
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考研数学二

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