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(2006年试题,三)设数列{xn}满足0
(2006年试题,三)设数列{xn}满足0
admin
2014-06-15
48
问题
(2006年试题,三)设数列{x
n
}满足0
1<π,x
n-1
=sinx
n
(n=1,2,…).(I)证明
x
n
存在,并求该极限;(Ⅱ)计算
选项
答案
(I)依题意,有0
2=sinx
1
<[*]x
2
=sinx
1
10
3=sinx
2
2<[*]同理可知0
n+1=sinx
n
n,n=2,3,...,即{x
n
}单调下降有下界,于是[*]极限[*]x
n
,记为a.对x
n+1
=sinx
n
取极限,令n→+∞。可得[*]
解析
f(x)=x一sinx在(一∞,+∞)单调上升,有唯一零点x=0](Ⅱ)因为
所以
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