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设(un)是单调减少的正值数列,则下列级数中收敛的是( )
设(un)是单调减少的正值数列,则下列级数中收敛的是( )
admin
2022-05-20
61
问题
设(u
n
)是单调减少的正值数列,则下列级数中收敛的是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
对于D,由已知,u
n
>0,由单调有界准则,可知
存在,且
是正项级数.由于
由此可知,{S
n
}有上界,而{S
n
}单调增加,故
S
n
存在,所以级数收敛,D正确.
对于A,极限
u
n
存在,但不一定有
u
n
=0.由级数收敛的必要条件,可知
(-1)
n-1
u
n
不一定收敛.
对于B,取u
n
=1+1/n,则{u
n
}单调减少且为正值,u
n
/n=1/n+1/n
2
,而
1/n发散,
1/n
2
收敛,故
u
n
/n发散.
对于C,取u
n
=1/n,1-u
n+1
/u
n
=1-n/(n+1)=1/(n+1),由于
1/(n+1)发散,故级数发散.
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考研数学三
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