2. 考研
  3. 设(un)是单调减少的正值数列，则下列级数中收敛的是( )

设(un)是单调减少的正值数列，则下列级数中收敛的是( )

admin2022-05-20  119
问题 设(un)是单调减少的正值数列，则下列级数中收敛的是(          )
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 对于D，由已知，un＞0，由单调有界准则，可知存在，且是正项级数．由于

由此可知，{Sn}有上界，而{Sn}单调增加，故Sn存在，所以级数收敛，D正确．
    对于A，极限un存在，但不一定有un=0．由级数收敛的必要条件，可知(-1)n-1un不一定收敛．
    对于B，取un=1+1/n，则{un}单调减少且为正值，un/n=1/n+1/n2，而1/n发散，1/n2收敛，故un/n发散．
    对于C，取un=1/n，1-un+1／un=1-n／(n+1)=1／(n+1)，由于1／(n+1)发散，故级数发散．
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考研数学三

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