设(un)是单调减少的正值数列，则下列级数中收敛的是( )

admin2022-05-20 76

问题设(u_n)是单调减少的正值数列，则下列级数中收敛的是( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析对于D，由已知，u_n＞0，由单调有界准则，可知

存在，且

是正项级数．由于

由此可知，{S_n}有上界，而{S_n}单调增加，故

S_n存在，所以级数收敛，D正确．
对于A，极限

u_n存在，但不一定有

u_n=0．由级数收敛的必要条件，可知

(-1)^n-1u_n不一定收敛．
对于B，取u_n=1+1/n，则{u_n}单调减少且为正值，u_n/n=1/n+1/n²，而

1/n发散，

1/n²收敛，故

u_n/n发散．
对于C，取u_n=1/n，1-u_n+1／u_n=1-n／(n+1)=1／(n+1)，由于

1／(n+1)发散，故级数发散．

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考研数学三

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