设(un)是单调减少的正值数列,则下列级数中收敛的是( )

admin2022-05-20  44

问题 设(un)是单调减少的正值数列,则下列级数中收敛的是(          )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 对于D,由已知,un>0,由单调有界准则,可知存在,且是正项级数.由于

由此可知,{Sn}有上界,而{Sn}单调增加,故Sn存在,所以级数收敛,D正确.
    对于A,极限un存在,但不一定有un=0.由级数收敛的必要条件,可知(-1)n-1un不一定收敛.
    对于B,取un=1+1/n,则{un}单调减少且为正值,un/n=1/n+1/n2,而1/n发散,1/n2收敛,故un/n发散.
    对于C,取un=1/n,1-un+1/un=1-n/(n+1)=1/(n+1),由于1/(n+1)发散,故级数发散.
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