α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )

admin2017-10-12  32

问题 α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=(  )

选项 A、9
B、6
C、3
D、1

答案B

解析 方法一:由矩阵加法公式,得A+B=(α13,α13,α32,β12),结合行列式的性质有
|A+B|=|α13,α21,α32,β12
=|2(α123),α21,α32,β12
=2|α123,α21,α32,β12
=2|α123,-α3,-α1,β12
=2|α2,-α3,-α1,β12
=2|α1,α2,α3,β12
=2(|A|+|B|)=6
    方法二:
|A+B|=|α+α,α+α,α+α,β+β|=
=|α,α,α,β+β|=
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