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α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )
α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )
admin
2017-10-12
58
问题
α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
均为4维列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
),B=(α
3
,α
1
,α
2
,β
2
),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )
选项
A、9
B、6
C、3
D、1
答案
B
解析
方法一:由矩阵加法公式,得A+B=(α
1
+α
3
,α
1
+α
3
,α
3
+α
2
,β
1
+β
2
),结合行列式的性质有
|A+B|=|α
1
+α
3
,α
2
+α
1
,α
3
+α
2
,β
1
+β
2
|
=|2(α
1
+α
2
+α
3
),α
2
+α
1
,α
3
+α
2
,β
1
+β
2
|
=2|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+α
1
,α
3
+α
2
,β
1
+β
2
|
=2|α
1
+α
2
+α
3
,-α
3
,-α
1
,β
1
+β
2
|
=2|α
2
,-α
3
,-α
1
,β
1
+β
2
|
=2|α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
|
=2(|A|+|B|)=6
方法二:
|A+B|=|α+α,α+α,α+α,β+β|=
=|α,α,α,β+β|=
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考研数学三
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