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α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=( )
α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=( )
admin
2017-10-12
59
问题
α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
均为4维列向量，A=(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
)，B=(α
3
，α
1
，α
2
，β
2
)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=( )
选项
A、9
B、6
C、3
D、1
答案
B
解析
方法一：由矩阵加法公式，得A+B=(α
1
+α
3
，α
1
+α
3
，α
3
+α
2
，β
1
+β
2
)，结合行列式的性质有
｜A+B｜=｜α
1
+α
3
，α
2
+α
1
，α
3
+α
2
，β
1
+β
2
｜
=｜2(α
1
+α
2
+α
3
)，α
2
+α
1
，α
3
+α
2
，β
1
+β
2
｜
=2｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+α
1
，α
3
+α
2
，β
1
+β
2
｜
=2｜α
1
+α
2
+α
3
，-α
3
，-α
1
，β
1
+β
2
｜
=2｜α
2
，-α
3
，-α
1
，β
1
+β
2
｜
=2｜α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+β
2
｜
=2(｜A｜+｜B｜)=6
方法二：
｜A+B｜=｜α+α，α+α，α+α，β+β｜=
=｜α，α，α，β+β｜=
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考研数学三
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