2. 考研
  3. α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=( )

α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=( )

admin2017-10-12  58
问题 α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=(  )
选项 A、9
B、6
C、3
D、1
答案B
解析 方法一：由矩阵加法公式，得A+B=(α1+α3，α1+α3，α3+α2，β1+β2)，结合行列式的性质有
｜A+B｜=｜α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜
=｜2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜
=2｜α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜
=2｜α1+α2+α3，-α3，-α1，β1+β2｜
=2｜α2，-α3，-α1，β1+β2｜
=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜
=2(｜A｜+｜B｜)=6
    方法二：
｜A+B｜=｜α+α，α+α，α+α，β+β｜=
=｜α，α，α，β+β｜=
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考研数学三

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