设A、B都是n阶方阵,且A2=E,B2=E,|A|+|B|=0,证明:|A+B|=0.

admin2018-07-31  39

问题 设A、B都是n阶方阵,且A2=E,B2=E,|A|+|B|=0,证明:|A+B|=0.

选项

答案由条件得|A|2=1,|B|2=1[*]|A|=±1,|B|=±1,又|A|=-|B|[*]|A||B|=-1,故|A+B|=|A+EB=|AB2+A2B|=|A(B+A)B|=|A||B+A||B|=-|A+B|[*]|A+B|=0.

解析
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