设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．

admin2018-07-31 49

问题设A、B都是n阶方阵，且A²=E，B²=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．

选项

答案由条件得｜A｜²=1，｜B｜²=1[*]｜A｜=±1，｜B｜=±1，又｜A｜=-｜B｜[*]｜A｜｜B｜=-1，故｜A+B｜=｜A+EB=｜AB²+A²B｜=｜A(B+A)B｜=｜A｜｜B+A｜｜B｜=-｜A+B｜[*]｜A+B｜=0.

解析

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