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  3. 设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．

设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．

admin2018-07-31  56
问题 设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．
选项
答案由条件得｜A｜2=1，｜B｜2=1[*]｜A｜=±1，｜B｜=±1，又｜A｜=-｜B｜[*]｜A｜｜B｜=-1，故｜A+B｜=｜A+EB=｜AB2+A2B｜=｜A(B+A)B｜=｜A｜｜B+A｜｜B｜=-｜A+B｜[*]｜A+B｜=0.
解析
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考研数学二

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