随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY（y）=________。

admin2020-03-18 85

问题随机变量X在

上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数f_Y（y）=________。

选项

答案[*]

解析首先求出Y的分布函数F_Y（y）。由于X在

上服从均匀分布，因此X的概率密度函数f_X（x）与分布函数F_X（x）分别为

F_Y（y）=P{y≤y}=P{sinX≤y}。
当—1 ＜y＜1时，F_Y（y）=P{X≤arcsiny}=F_X（arcsiny）=

当y≤—1时，F_Y（y）=0；
当y≥1时，F_Y（y）=1。
因此Y的概率密度函数f_Y（y）为

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