首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
admin
2019-12-24
84
问题
设抛物线y=ax
2
+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
选项
答案
由题设知曲线过点(0,0),代入得c=0,故y=ax
2
+bx。 [*] 如图所示,从x→x+dx的面积为dS=ydx,所以 [*] 由已知得a/3+b/2=1/3,即b=2-2a。 当y=ax
2
+bx绕x轴旋转一周时,从x→x+dx的体积为dV=πy
2
dx,所以旋转体的体积为 [*] 由b=2-2a/3得V=[*],这是一个含有a的函数,两边对a求导得 dV/da=π/27(4/5a+1), 令其等于0,得唯一驻点a=-5/4,又[*],故此点为极小值点,即当a=-5/4时体积最小,这时b=3/2,故所求函数为 y=ax
2
+bx+c=-5/4x
2
+3/2x。
解析
本题主要考查定积分的应用,熟记平面图形的面积公式和旋转体的体积公式是解决本题的关键。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u1D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设z=z(x,y)是由9x2-54xy+90y2-6yz-z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
已知当x>0与y>0时,则函数f(x,y)在点(x,y)=(1,1)处的全微分=_________________________。
设A是n阶可逆矩阵,B是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵,则()。
设总体X的概率分布为X~,其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本,其8个样本值分别是1,0,1,-1,1,1,2,1。试求:(Ⅰ)θ的矩估计值;(Ⅱ)θ的最大似然估计值;(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。
=()。
用配方法化下列二次型为标准型(1)f(x1,x2,x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3.(2)f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3.
已知随机变量X~N(0,1),求:(I)Y=的分布函数;(Ⅱ)Y=eX的概率密度;(Ⅲ)Y=|X|的概率密度.(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)
设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为_______.
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,向量α1=(一1,1,1)T,α2=(2,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A.
设y1=ex,y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解,则该微分方程为________.
随机试题
《背影》描写人物肖像和行动时所采用的手法是()
患者3月前被朋友家狗咬伤,3月后某天晚上因担心狂犬病致死率高,来动物致伤诊室咨询症犬疫苗注射问题,强烈要求注射疫苗,情绪焦虑,此时你最为妥当的做法是?
下列属于我国《专利法》所称“职务发明”的是()
A、氨基酸的α羧基与相邻氨基酸α氨基脱水缩合成肽键B、肽键与肽键之间形成氢键C、侧链间的氢键D、次级键E、游离氨基与羧基形成肽键维系蛋白质三级结构的化学键是()
在月经周期中,形成雌激素分泌第二个高峰的直接原因是
某有限公司弄虚作假,采用将高关税税率货物伪报为低关税税率货物的方法进口货物,偷逃关税20万元。对该公司的处理,下列选项正确的是:()
会计职业道德是对会计法律制度的重要补充。()
被评估设备的设计总使用年限为12年,现已使用5年,该设备的实际使用强度超过了正常使用强度的50%,该设备的尚可使用年限为()年。
裁决应当由多数仲裁员的意见作出,仲裁庭不能形成多数意见时,裁决应当按首席仲裁员的意见作出。()
Afewyearsago,JamesGreenbegantodreadwork.HedraggedhimselfoutofbedeverymorningandploddedthroughNewYork’sPen
最新回复
(
0
)