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设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)
设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)
admin
2013-07-05
44
问题
设f
’
(x)在[a,b]上连续,且f
’
(a)>0,f
’
(b)<0,则下列结论中错误的是( ).
选项
A、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)>f(a)
B、至少存在一点x
0
(a,b),使得f(x
0
)>/(b)
C、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f
’
(x
0
)=0
D、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)=0
答案
C
解析
设f(x)=2一x
2
,b=一1,b=1,则f
’
(x)=一2x在[n,b]=[一1,1]上连续,且f
’
(a)=f
’
(一1)=2>0,f
’
(b)=f
’
(1)=一2<0.但在[a,b]=[一1,1]上f(x)≥1,即任何点x
0
∈(a,b)=(一1,1)都使f(x
0
)≠0这表明结论D是错误的,故应选D.由极限的保号性质及导数的定义知,从
可得,存在x
0
∈(a,b),使得
即f(x
0
)>f(a),这表明结论A正确,类似可证结论B正确.由闭区上连续函灵敏的介值定理可知结论C正确.
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考研数学三
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