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  3. 设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)>0，f’(b)

设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)>0，f’(b)

admin2013-07-05  38
问题 设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)>0，f’(b)<0，则下列结论中错误的是(    )．
选项 A、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)>f(a)
B、至少存在一点x0(a，b)，使得f(x0)>／(b)
C、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0
D、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0
答案C
解析 设f(x)=2一x2，b=一1，b=1，则f’(x)=一2x在[n，b]=[一1，1]上连续，且f’(a)=f’(一1)=2>0，f’(b)=f’(1)=一2<0．但在[a，b]=[一1，1]上f(x)≥1，即任何点x0∈(a，b)=(一1，1)都使f(x0)≠0这表明结论D是错误的，故应选D．由极限的保号性质及导数的定义知，从可得，存在x0∈(a，b)，使得即f(x0)>f(a)，这表明结论A正确，类似可证结论B正确．由闭区上连续函灵敏的介值定理可知结论C正确．
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考研数学三

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