设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

admin2018-07-30 58

问题设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为

求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

选项

答案由已知，(X，Y)的联合密度为 f(χ，y)＝f_χ(χ)f_Y(y)＝[*] 而Z的分布函数为 F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P(2X＋Y≤z)＝[*](χ，y)dχdy．当[*]≤0即z≤0时，F_Z(z)＝0 (图4．3(a)) 当0≤[*]≤1即0≤χ≤2时， F_Z(z)＝[*]e^-ydχdy＝∫₀^ze^-ydy[*]dχ＝[*](z∫₀^ze^-ydy－∫₀^zye^-ydy) (图4．3(b)) 当[*]＞1即z＞2时， F_Z(z)＝[*]e^-ydχdy＝∫₀¹dχ∫₀^z-2χe^-ydy＝∫₀¹[1－e^2χ-z]dχ＝－[*](e²－1)e^-z (图4．3(c) [*] 则Z的概率密度为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E5g4777K

考研数学一

相关试题推荐

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．
某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24—0．2p1，q2=10—0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利
计算，其中S为圆柱x2+y2=a2(a＞0)位于z=—a与z=a之间的部分．
设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算[yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy．
设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是()．
设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～___________。
设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?
将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X一3Y的相关系数．
设A，B为同阶方阵。(Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立；(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

随机试题

支气管扩张病变可分为：
以下药物停药后会损害食管的有()。
工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。
()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。
根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。
在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。
从科学史看，理论再伟大，也只有在特定的范围内才是正确的。标准模型虽然即将被证实，但其依然位于微观世界，无法解释宏观世界中的万有引力。《新科学家》撰文写道：“希格斯玻色子(也称为‘上帝粒子’)是标准模型的最后一块拼图，但我们知道，这个模型之外，还有其他的粒子
ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri
假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。
Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.

最新回复(0)

设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为 求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

考研数学一

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．

计算，其中S为圆柱x2+y2=a2(a＞0)位于z=—a与z=a之间的部分．

设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算[yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy．

设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是()．

设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～___________。

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X一3Y的相关系数．

设A，B为同阶方阵。(Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立；(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以( )等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.

设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。