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  3. 设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为 求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为 求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

admin2018-07-30  83
问题 设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为

    求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．
选项
答案由已知，(X，Y)的联合密度为 f(χ，y)＝fχ(χ)fY(y)＝[*] 而Z的分布函数为 FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(2X＋Y≤z)＝[*](χ，y)dχdy． 当[*]≤0即z≤0时，FZ(z)＝0 (图4．3(a)) 当0≤[*]≤1即0≤χ≤2时， FZ(z)＝[*]e-ydχdy＝∫0ze-ydy[*]dχ＝[*](z∫0ze-ydy－∫0zye-ydy) (图4．3(b)) 当[*]＞1即z＞2时， FZ(z)＝[*]e-ydχdy＝∫01dχ∫0z-2χe-ydy＝∫01[1－e2χ-z]dχ＝－[*](e2－1)e-z (图4．3(c) [*] 则Z的概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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