设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令Y=Xm+k.求:(1)D(Y),D(Z); (2)ρXY.

admin2016-10-13  21

问题 设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令Y=Xm+k.求:(1)D(Y),D(Z);  (2)ρXY

选项

答案(1)因为X1,X2,…,Xm+n相互独立,所以 D(Y)=[*]D(Xm+k)=nσ2 (2)Cov(Y,Z)=Cov[(X1+…+Xm)+(Xm+1+…+Xn),Xm+1+…+Xm+n] =Cov(X1+…+Xm,Xm+1+…+Xm+n)+Cov(Xm+1+…+Xn,Xm+1+…+Xm+n) =D(Xm+1+…+Xn)+Cov(Xm+1+…+Xn,Xn+1+…+Xm+n) =(n—m)σ2 [*]

解析
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