设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xm+k．求：(1)D(Y)，D(Z)； (2)ρXY．

admin2016-10-13 42

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_m+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ²，令Y=

X_m+k．求：(1)D(Y)，D(Z)； (2)ρ_XY．

选项

答案(1)因为X₁，X₂，…，X_m+n相互独立，所以 D(Y)=[*]D(X_m+k)=nσ² (2)Cov(Y，Z)=Cov[(X₁+…+X_m)+(X_m+1+…+X_n)，X_m+1+…+X_m+n] =Cov(X₁+…+X_m，X_m+1+…+X_m+n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_m+1+…+X_m+n) =D(X_m+1+…+X_n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_n+1+…+X_m+n) =(n—m)σ² [*]

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
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